第一章概率论简介。
1． 教材第9页，例1.3
2． 教材第14页，例1.6
3． 教材第16页，例1.7
4．教材第17页，1.3，5．教材第18页， 1.5，1.10,1.11
第二章随机信号概论。
6. 教材第35页，习题2.1
参***：1）的一个样本函数的草图。
2）时间连续，状态离散，离散型随机过程。
3）一维概率密度函数：
二维概率密度函数：
7. 教材第36页，习题2.5
参***：8. 教材第36页，习题2.10
参***：的概率密度为。
均值： 方差：
自相关函数：
9. 教材第36页，习题2.11（教材附有答案）
10. 教材第33页，例2.3
第三章平稳随机过程。
11. 教材第72页，习题3.5
参***：由于和为统计独立的随机变量，于是有。
由图3.5可看出，不同样本函数的不同，则相应的时间平均自相关函数也不同，不能以概率1成立，因此该随机过程不具有各态历经性。
12. 教材第73页，习题3.8（参***如下），习题3.12（教材附有答案）
参***：和是平稳过程，所以有。
因为和统计独立，于是有。
故。13. 教材第74页，习题3.15（教材附有答案）
14. 教材第67页，例3.8
15. 教材第69页，例3.9
16. 第72页，3.5，3.6，3.10,3.12，3.15,3.16
第四章随机信号的功率谱密度。
17. 教材第109页，习题4.1
参***：a) 显然该有理函数为非负的实偶函数，且满足功率谱密度性质5，是功率谱密度的正确表达式。
b) 该函数不是偶函数，不是功率谱密度的正确表达式。
c) 当时，该函数小于0，不满足非负性，不是功率谱密度的正确表达式。
d) 该函数不是实函数，不是功率谱密度的正确表达式。
18. 教材第110页，习题4.11
参***：对于平稳随机过程，自相关函数是功率谱密度的傅立叶反变换，于是有。
19. 教材第110页，习题4.15（教材附有答案）
20. 教材第89页，例4.6
21. 第109页，4.4，4.5，4.7，4.12.4.17.
22. 教材第111页，习题4.23
参***：可改写成以下形式：
其中，。由于在一个周期内均匀分布，所以和扣除周期归入之后仍然为均匀分布。利用教材第103页例4.8中式（4.8.2）的结论可得的功率谱密度为。
23. 是高斯白噪声（方差），对采样后得到白序列（），对进行fft得到离散频谱。
如将也看作随机序列，则也是白序列。
参***：是方差为的白序列，则有。
综合（1）、（2）和（3）式可得。
根据白序列的定义，并由（4）和（5）式可知，作为一个随机序列也是白序列。这说明白序列经过fft后在频域中仍然是白化的，频谱中每个谱点都是方差相同且相互独立的零均值高斯随机变量。
第五章随机信号通过线性系统。
24. 教材第123页，例5.3。
25．教材第152页，习题5.7,5.8,5.9（教材附有答案）。
26. 教材第154页，习题5.23,5.26,5.27。
27．教材第155页，习题5.28。
第六章窄带随机过程。
28. 第163页，性质6的证明。
29．教材第174页，习题6.2，习题6.6。
30．教材第175页，习题6.10（教材附有答案）。
31．平稳噪声可表示为，其功率谱密度函数如下图所示，当时，1）画出和各自功率谱密度函数和的频谱图；
2）画出互谱功率密度函数的频谱图。
第八章马尔可夫过程。
32．教材第230页，习题8.4。
33．教材第232页，习题8.8。
34．把两个黑球和两个白球放在两个坛子中，每次从每个坛子中随机地取出一个球，然后把被取出的球交换放到坛子中，设表示开始时第一个坛子中的白球数，对于，表示经过n次交换后在第一坛子中的白球数。
1）、说明构成一个齐次马尔可夫，并写出状态空间。
2）、写出一步、二步转移概率矩阵。
35．例：天气预报。
假设明日是否有雨只与今日的天气状况有关，而与以前的天气状况无关。在今日有雨的条件下，明日有雨的概率为0.6，明日无雨的概率为0.
4；在今日无雨的条件下，明日有雨的概率为0.3，明日无雨的概率为0.7；用1表示有雨，用2表示无雨。
1） 求1一4步的转移概率矩阵。
2） 求今日有雨，第2日（后日）有雨的概率。
3） 求今日有雨，第3日无雨的概率。
4） 求今日无雨，求第4日有雨的概率。
解：＝0.6
今日有雨，第2日（后日）有雨的概率为。
今日有雨，第3日无雨的概率为。
今日无雨，求第4日有雨的概率为。
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