2019随机过程试题

广东工业大学研究生课程考试试卷封面

数理统计和随机过程考试试题。

一、填空(1，2小题每空3分，3，4，5每空4分，共21分)

1. 设是来自总体的简单随机样本，统计量，则常数= ,自由度 .

2. 设一元线性回归模型为，，其中均为常数，则参数的最小二乘估计是。

3. 已知平稳过程的功率谱密度为，则的均方值。

4．设随机过程，若则称为独立增量过程。

5．马尔科夫过程是指的过程。

二、假设总体服从参数为p的指数分布，其密度函数为，（1）试用极大似然法估计参数p, （2）所得到的估计是否为无偏估计，（3）是否为有效估计量（即最有效的估计），（对于（2）、（3）需详细说明理由）。（15分）

三、设是来自总体的一组样本，是来自总体的一组样本，两组样本独立。其样本方差分别为，，的均值分别为方差分别为。且均为未知。

现在欲检验假设（对立假设），（显著性水平事先给定）. 1）请说明要完成假设检验，在你力所能及的情况下，需做哪些假定，（2）试构造适当检验统计量并给出拒绝域，要求写出详细的推导过程（临界点由分位点给出）.（12分）

四、（12分）设随机过程，其中为常数，为相互独立的随机变量，， 1）请判断是否为平稳过程；（2）是否具各个态历经性，请说明理由。

五、（1）二阶矩过程的自相关函数为，其中，此过程是否均方连续、均方可导，均方可积，为什么？若均方可导，试求和（8分）；

2）是参数为的wiener过程，，求。（5分）

六、（15分）设齐次马氏链的概率转移矩阵，且已知其初始分布为，试求：

1）二步转移概率矩阵；

3）该马氏链是否具有遍历性，若具有遍历性，请求出其极限分布。

七、（12分）(1) 设有平稳过程，它的自协方差函数，其中为常数，，的期望及自协方差函数；（2）设系统的输入、输出之间满足关系式，为常数值。若输入是白噪声，即，，试求输出的均值与自相关函数。