1、一些初等函数公式：
2、极限。常用极限：;;
两个重要极限。
3、连续：定义：
1、 基本导数公式：
2、高阶导数：
牛顿-莱布尼兹公式：
3、微分：1、 基本定理。
1、 常用不定积分公式：
2、常用凑微分公式：
3、有特殊技巧的积分。
1、基本概念。
2、常用定积分公式：
wallis公式：
无穷限积分：瑕积分：
1、平面图形的面积：
直角坐标情形：；；
参数方程情形：
极坐标情形：
2、空间立体的体积：
由截面面积：
旋转体：绕x轴旋**
绕y轴旋**
3、平面曲线的弧长：
总结。求极限方法：
1、 极限定义；2、函数的连续性；3、极限存在的充要条件；4、两个准则；
5、两个重要极限；6、等价无穷小；7、导数定义；8利用微分中值定理；
9、洛必达法则；10、麦克劳林公式展开；
求导法：1、 导数的定义（求极限）；2、导数存在的充要条件；3、基本求导公式；
4、导数四则运算及反函数求导；5、复合函数求导；6、参数方程确定的函数求导；
7、隐函数求导法；8、高阶导数求导法（莱布尼茨公式/常用的高阶导数）；
等式与不等式的证明：
1、 利用微粉中值定理；2、利用泰勒公式展开；3、函数的单调性；
4、最大最小值；5、曲线的凸凹性。
一、 定义：
二、 微分：，全微分：
三、四、曲线的切线和法平面。
1、曲线方程，切线：，法平面：
2、曲线方程，切线：，法平面：
3、曲线方程，切向量，切线：
四、曲面的切平面和法线。
法向量：，切平面：,法线：
2、，切平面，法线：
五、方向导数：
梯度： 第八章：重积分。
一、 二重积分：
二、重积分的应用：
1、体积：
2、曲面面积：
3、质量：或。
第九章无穷级数。
一、常数项级数。
二、幂级数：
1、收敛半径：
2、常用等式：，
3、泰勒展开：
第十章微分方程。
线性代数公式汇总。
1. 行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；
2. 代数余子式的性质：
、和的大小无关；
、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；
、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；
3. 代数余子式和余子式的关系：
4. 设行列式：
将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；
将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；
将主对角线翻转后**置），所得行列式为，则；
将主副角线翻转后，所得行列式为，则；
5. 行列式的重要公式：
、主对角行列式：主对角元素的乘积；
、副对角行列式：副对角元素的乘积；
、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；
、和：副对角元素的乘积；
、拉普拉斯展开式：、
、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；
、特征值；6. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；
7. 证明的方法：
、反证法；、构造齐次方程组，证明其有非零解；
、利用秩，证明；
、证明0是其特征值；
8. 是阶可逆矩阵：
是非奇异矩阵）；
是满秩矩阵）
的行（列）向量组线性无关；
齐次方程组有非零解；
总有唯一解；
与等价；可表示成若干个初等矩阵的乘积；
的特征值全不为0；
是正定矩阵；
的行（列）向量组是的一组基；
是中某两组基的过渡矩阵；
9. 对于阶矩阵： 无条件恒成立；
11. 矩阵是**，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；
12. 关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：若，则：
、；（主对角分块）
、；（副对角分块）
、；（拉普拉斯）
、；（拉普拉斯）
13. 一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；
等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；
对于同型矩阵、，若；
14. 行最简形矩阵：
、只能通过初等行变换获得；
、每行首个非0元素必须为1；
、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；
15. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）
1、 若，则可逆，且；
、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：；
、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；
16. 初等矩阵和对角矩阵的概念：
、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素；
、对调两行或两列，符号，且，例如：；
、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；
、倍加某行或某列，符号，且，如：；
17. 矩阵秩的基本性质：
、若，则；、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）
、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（※
ⅰ、的列向量全部是齐次方程组解**置运算后的结论）；
、若、均为阶方阵，则；
18. 三种特殊矩阵的方幂：
、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；
、型如的矩阵：利用二项展开式；
二项展开式：；
注：ⅰ、展开后有项；
、组合的性质：；
、利用特征值和相似对角化：
19. 伴随矩阵：
、伴随矩阵的秩：；
、伴随矩阵的特征值：；
20. 关于矩阵秩的描述：
、，中有阶子式不为0，阶子式全部为0；（两句话）
、，中有阶子式全部为0；
、，中有阶子式不全为0；
21. 线性方程组：，其中为矩阵，则：
、与方程的个数相同，即方程组有个方程；
、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；
22. 线性方程组的求解：
、对增广矩阵进行初等行变换（只能使用初等行变换）；
、齐次解为对应齐次方程组的解；
、特解：自由变量赋初值后求得；
23. 由个未知数个方程的方程组构成元线性方程：
、（向量方程，为矩阵，个方程，个未知数）
、（全部按列分块，其中）；
、（线性表出）
、有解的充要条件：（为未知数的个数或维数）
24. 个维列向量所组成的向量组：构成矩阵；
个维行向量所组成的向量组：构成矩阵；
含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；
25. ①向量组的线性相关、无关有、无非零解；（齐次线性方程组）
、向量的线性表出是否有解；（线性方程组）
、向量组的相互线性表示是否有解；（矩阵方程）
26. 矩阵与行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组和同解；(例14)
27. ；例15)
28. 维向量线性相关的几何意义：
、线性相关 ；
、线性相关坐标成比例或共线（平行）；
、线性相关共面；
29. 线性相关与无关的两套定理：
若线性相关，则必线性相关；
若线性无关，则必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）
若维向量组的每个向量上添上个分量，构成维向量组：
若线性无关，则也线性无关；反之若线性相关，则也线性相关；（向量组的维数加加减减）
简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；
30. 向量组（个数为）能由向量组（个数为）线性表示，且线性无关，则(二版定理7)；
向量组能由向量组线性表示，则；（定理3）
向量组能由向量组线性表示。
有解；（定理2）
向量组能由向量组等价（定理2推论）
31. 方阵可逆存在有限个初等矩阵，使；
、矩阵行等价：（左乘，可逆）与同解。
、矩阵列等价：（右乘，可逆）；
、矩阵等价：（、可逆）；
32. 对于矩阵与：
、若与行等价，则与的行秩相等；
、若与行等价，则与同解，且与的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；
、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；
、矩阵的行秩等于列秩；
33. 若，则：
、的列向量组能由的列向量组线性表示，为系数矩阵；
、的行向量组能由的行向量组线性表示，为系数矩阵；**置）
34. 齐次方程组的解一定是的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；
、 只有零解只有零解；
、 有非零解一定存在非零解；
35. 设向量组可由向量组线性表示为：（题19结论）
其中为，且线性无关，则组线性无关；（与的列向量组具有相同线性相关性）
必要性：；充分性：反证法）
注：当时，为方阵，可当作定理使用；
36. ①对矩阵，存在， 、的列向量线性无关；（）
、对矩阵，存在， 、的行向量线性无关；
37. 线性相关。
存在一组不全为0的数，使得成立；（定义）
有非零解，即有非零解；
系数矩阵的秩小于未知数的个数；
38. 设的矩阵的秩为，则元齐次线性方程组的解集的秩为：；
39. 若为的一个解，为的一个基础解系，则线性无关；（题33结论）
40. 正交矩阵或（定义），性质：
、的列向量都是单位向量，且两两正交，即；
、若为正交矩阵，则也为正交阵，且；
、若、正交阵，则也是正交阵；
注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化；
41. 施密特正交化：
42. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；
对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交；
43. ①与等价经过初等变换得到；
、可逆；、同型；
、与合同 ，其中可逆；
与有相同的正、负惯性指数；
、与相似 ；
44. 相似一定合同、合同未必相似；
若为正交矩阵，则，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）；
45. 为对称阵，则为二次型矩阵；
46. 元二次型为正定：
的正惯性指数为；
与合同，即存在可逆矩阵，使；
的所有特征值均为正数；
的各阶顺序主子式均大于0；
；(必要条件)
概率论与数理统计公式汇总。
第1章随机事件及其概率。
第二章随机变量及其分布。
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