考研数学公式大全 考研必备

发布 2022-06-08 06:34:28 阅读 6037

高等数学公式篇。

平方关系:

sin^2(α)cos^2(α)1

tan^2(α)1=sec^2(α)

cot^2(α)1=csc^2(α)

积的关系:

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形abc中, 角a的正弦值就等于角a的对边比斜边, 余弦等于角a的邻边比斜边 ,正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数:

cos(α+cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+tanα+tanβ)/1-tanα·tanβ)

tan(α-tanα-tanβ)/1+tanα·tanβ)

三角和的三角函数:

tan(α+tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

辅助角公式:

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)sin^2(α)2cos^2(α)1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)

三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)3cosα

半角公式:

sin(α/2)=±1-cosα)/2)

cos(α/2)=±1+cosα)/2)

tan(α/2)=±1-cosα)/1+cosα))sinα/(1+cosα)=1-cosα)/sinα

降幂公式 sin^2(α)1-cos(2α))2=versin(2α)/2

cos^2(α)1+cos(2α))2=covers(2α)/2

tan^2(α)1-cos(2α))1+cos(2α))

万能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+sin(α-

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+sin(α-

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+cos(α-

sinα·sinβ=-1/2)[cos(α+cos(α-

和差化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α2]cos[(α2]

sinα-sinβ=2cos[(α2]sin[(α2]

cosα+cosβ=2cos[(α2]cos[(α2]

cosα-cosβ=-2sin[(α2]sin[(α2]

推导公式 tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他: sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+…sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+…cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

三角函数的角度换算

编辑本段]

公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+αsinα ,cos(2kπ+αcosα

tan(2kπ+αtanα ,cot(2kπ+αcotα

公式二: 设α为任意角,π+的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+sinα ,cos(π+cosα

tan(π+tanα ,cot(π+cotα

公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

sin(-αsinα cos(-αcosα

tan(-αtanα cot(-αcotα

导数公式:基本积分表:

三角函数的有理式积分:

一些初等函数两个重要极限:

三角函数公式:

诱导公式:和差角公式和差化积公式:

倍角公式:半角公式:

正弦定理: ·余弦定理:

反三角函数性质:

高阶导数公式——莱布尼兹(leibniz)公式:

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一些函数展开成幂级数:

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全微分方程:

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