七年级数学竞赛试题卷

2012学年第二学期七年级数学竞赛试题卷。

分值：120分测试时间：120分钟。

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．若，则。

a．2013b．2012c．2011d．2010

2．a、b两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从a地驶向b，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（）分钟可以到达b．

abcd）3．5．有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍，若在队列中再增加120人，或从队列中减。

少120，并重新列队，都能组成一个正方形队列那么，原来长方形队列的战士人数可能为。

a．136人 b．136人或169人 c．409人 d．136人或904人。

4．把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是：（

a、225b、494c、361d、1219

5. 如图，直线ab∥cd，∠efa=30°，∠fgh=90°，∠hmn＝30°，∠cnp= 50°，则∠ghm的大小是。

a．30° b．40°

c．50° d．60°

6．5．if the middle one of three consecutive odd number is n，then their product is（）

a）（b）（c）（d）

英语小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数）

二、填空题（每小题5分，共50分）

7．已知是正数，且，则等于。

8．已知，则。

9．若满足，则等于。

10．若∠a和∠b的两边分别平行，且∠a比∠b的2倍少30°，则∠b的度数为。

11. 水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲千克，乙千克，丙千克，共付钱元；如果买甲千克，乙千克，丙千克，共付钱元；今要买甲千克，乙千克，丙千克，则共应付钱。

12.因式分解：2xy+9- x2- y2

13.若关于的方程有无穷多个解，则的值为。

14.若一个两位数是合数，且也是合数， +是完全平方数，这样的两位。

数是___15. 已知正整数a,b,c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,则(a+b)(b+c)(c+a)=

16.若整数满足方程组，则或。

三、解答题（第17题10分、第题各12分，共46分）

17. 如果一个数能表示成（是整数），我们称这个数为“好数”．

1）你认为“好数”的特征是什么？判断29是否为“好数”？

2）写出1，2，3，…，9中的“好数”；

18．进入初中阶段我们已经学习了很多数学知识，能够解决些实际问题．请用你已经学过数学知识解决下列问题：

1）如图24-1，表示一条两岸彼此平行的河，现在要求这条河上建一座桥，并要求桥与两岸垂直，画出你所建“桥”的示意图。（“桥”可用线段表示）

2）如图24—2，用直线l1,l2一条河的两岸，且l1∥l2,，现在要在这条河上建一座桥（桥与河岸保持垂直），桥应建在何处才能使村庄a经桥过河到村庄b的路程最短？画出示意图。

3)若河的两岸l1,l2在cc’处直角拐弯，宽度保持不变，从村庄a处往村庄b处，经过2坐桥（桥与河岸仍然保持垂直），桥应建在何处才能使村庄a经桥过河到村庄b的路程最短？画出示意图。（不要求说出理由）

19.一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台a型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台a型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台a型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？

20..已知 a+b+c=6,a2+b2+c2=12,则 a2013-b2013+c2013=__

答案。选择题。

3。d 5。b 6。c

填空题。7. 3 8.

12 9. 0 10。 30°或70° 11.

8 12.（3+x-y）（2-x+y） 13. 30 14.

56或65 15. 8 16. 0或1984

解答题 17. （1）因为，是整数，所以“好数”是两个整数的平方和3分。

29是“好数6分。

2）1，2，3，…，9中的“好数”有1，2，4，5，8，910分。

18作图略。

19．12分钟。

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