2023年高中数学竞赛高一试题

发布 2022-05-19 07:43:28 阅读 8904

考生注意:1、本试卷共七大题,满分150分。

2、解答书写时不要超过密封线。

3、填空题答案写在答题卷空格处。

一.填空题:(本大题共10个小题,每小题6分,共60分,将答案填在答题卷空格上。)

1.方程有 ▲ 个根。

2.若角的终边上有一点,且,则的值是

3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 ▲

4.如果点位于第三象限,那么角所在象限是

5.如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是。

6.函数(-3≤x≤3)的值域是 ▲

7 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为。

8. 已知f(x)为奇函数,且在(0,+∞上是递增的,若f(-2)=0,则xf(x)<0的解集是。

9. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是。

10.若,且,那么的值是。

考生注意:1、本试卷共七大题,满分150分。

2、解答书写时不要超过密封线。

一、(本大题共10个小题,每小题6分,共60分)

二、(本题满分15分)

已知,求的值。

三、(本题满分15分)

已知 ,求的值。

四。 (本题满分15分)

如图,的中点。

1)求证:;(2)求证:;

五。 (本题满分15分)

如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

1)[79.5,89.5)这一组的频数、频率分别是多少?

2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)。

3)求出频率分布直方图中的平均数与中位数。

六.(本题满分15分)

若对于一切实数、,都有。

1)求。2)证明为奇函数;

3)若,求。

七.(本题满分15分)

设o为坐标原点,曲线上有两点p、q,满足关于直线对称,又满足。

1) 求m的值;

2) 求直线pq的方程。

为奇函数。(2)∵为奇函数。又。

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