第八讲梯形。
回顾：1、梯形有哪些性质？
1）等腰梯形同一底上的两个底角相等。
2）等腰梯形的对角线相等。（3）梯形的中位线平行于底边，且等于两底和的一半。
2、解决梯形问题常用辅助线有哪几种？
1）平移腰；
2）平移对角线；
3）作一条高；
4）作二条高；
5）作中位线；
6）连腰中点并延长；
7）连对角线中点并延长。
例题。1、梯形abcd中，ad∥bc，∠b=50°，∠c=80°，ad=3，bc=5，则dc
2、如图，ad∥bc，s梯形abcd=50，e为dc中点，则s△abe
3、如图，ad∥bc，e、f分别是ac、bd的中点，ad=3，bc=7，则ef
4、如图，∠a=∠b=rt∠，dc=bc，ad=6，ab=8，则梯形abcd的面积。
5、如图，等腰梯形abcd中，ab=cd，ac=6，ac⊥bd，则s梯形abcd
6、如图，梯形上、下底的长分别是3和7，梯形被中位线分成上下两部分的面积比是。
7、如图，等腰梯形abcd中，ab=cd。在下列给出的关系中，用其中两个作为条件，其余作为结论，编一道题目，并证明。
1）ab=ad；（2）bd⊥dc；（3）bd平分∠abc；（4）∠c=60°；（5）dc=bc。
8、如图，e、f是梯形abcd两腰的中点，eg∥af，求证：gf=ae。
练习。1、如图，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为（ ）
a．9 b．10.5 c．12 d．15
2、在梯形abcd中，ab∥cd，∠a=60°，∠b=30°，ad=cd=6,则ab的长度为（ ）
a．9 b．12 c．18 d．
3.等腰梯形abcd中，e、f、g、h分别是各边的中点，则四边形efgh的形状是（ ）
a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．正方形。
4、如图，在等腰梯形abcd中，，对角线于点o，，垂足分别为e、f，设ad=a，bc=b，则四边形aefd的周长是（ ）
a． b．
c． d．
5、如图，梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，将梯形沿对角线bd折叠，点a恰好落在dc边上的点a处，若∠abc＝20°，则∠abd的度数为（ ）
a）15b）20° （c） 25° （d）30°
6、如图，在梯形abcd中，ab//dc，∠d=90o，ad=dc=4，ab=1，f为ad的中点，则点f到bc的距离是（ ）
a.2 b.4c.8d.1
7、已知直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=2，bc=dc=5，点p在bc上移。
动，则当pa+pd取最小值时，△apd中边ap上的高为（ ）
abcd、3
8、如图12，在直角梯形oabc中， oa∥cb，a、b两点的坐标分别为a（15，0），b （10，12），动点p、q分别从o、b两点出发，点p以每秒2个单位的速度沿oa向终点a运动，点q以每秒1个单位的速度沿bc向c运动，当点p停止运动时，点q也同时停止运动．设动点p、q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形pabq是等腰梯形，请写出推理过程；
2）当t为何值时，四边形pabq是直角梯形，请写出推理过程；（3）当t为何值时，四边形pabq是平行四边形，请写出推理过程。
9、如图，梯形abcd中，ab=ac，ab⊥ac，bd=bc，ac、bd交于e。求证：cd=ce。
10、如图梯形abcd中，ad∥bc，e在ab上，在下列给出的关系中，用其中两个作为条件，其余作为结论，编一道题目，并证明。
1）e为ab的中点；
2）ed平分∠adc；
3）ec平分∠bcd；（4）∠dec=90°；（5）ad+bc=dc。
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