八下数学暑假讲义

试题12已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。

1）求的取值范围；

2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。

3．如图，已知a(-3，-3)、b(-2，-1)、c(-1，-2)是直角坐标平面上三点。（1）请画出abc关于原点o对称的a1b1c1 ；（2）请写出点b关于y轴对称的点b2的坐标。若将点b2向上平移h个单位，使其落在a1b1c1内部，指出h的取值范围。

解】4某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，a：4棵；b：5棵；c：

6棵；d：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

5. 已知二次函数。

1）当二次函数的图象经过坐标原点o(0,0)时，求二次函数的解析式；

2)如题23图，当时，该抛物线与轴交于点c,顶点为d,求c、d两点的坐标；

3)在(2)的条件下，轴上是否存在一点p,使得pc+pd最短？若p点。

存在，求出p点的坐标；若p点不存在，请说明理由。

6如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a、c的坐标分别为（10，0），（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当△odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为。

7如图，a、b两地之间有一座山，汽车原来从a地到b地经过c地沿折线a→c→b行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线ab行驶．已知ac=10千米，∠a=30°，∠b=45°．则隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

8在一条笔直的公路上有a、b两地，甲骑自行车从a地到b地；乙骑自行车从b地到a地，到达a地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离b地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

1）写出a、b两地直接的距离；

2）求出点m的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

9 如图，在矩形abcd中，e、f分别是ab、cd上的点，ae=cf，连接ef、bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，∠bef=2∠bac。

1）求证：oe=of2ae=oe

3）若bc=2，求ac,ab的长。

10．如图所示， abcd的周长是10+6，ab的长是5，de⊥ab于e，df⊥cb交cb的延长线于点f，de的长是3，求（1）∠c的大小；（2）df的长．

11解答题：根据下列条件，求二次函数的解析式。

1）图象顶点坐标是（2，－5），且过原点。

2）图象与x轴的交点坐标是（－1，0），（3，0）且函数有最小值－5。

12校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。