没有方法的学习是盲目的，过于方法的学习是机械的，善于方法的学习才是科学的。
初二数学暑假作业。
姓名：班级：
北京八十中学初二数学组。
亲爱的同学们：
这个假期，数学组安排了“相似三角形”和“锐角三角函数”两个自学内容。这两个内容较之前的内容难度有提升，我们给大家提供了教材电子版，希望同学认真阅读教材，提高数学阅读能力。老师们精心编写了导学案，请同学们在假期中做好自学作业，锻炼自己的自主学习能力和数学思维能力。
请同学们在各班的公共邮箱中**“初二数学暑假作业”，打印、装订成册，，并用红笔订正答案。请家长检查后在指定位置签字。
开学后我们将针对以上三周的学习进行测试，反馈假期学习效果。
祝同学们度过一个充实、愉快的暑假！
初二数学备课组。
1 图形的相似。
学习要求。1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念．
2．掌握相似多边形的两个基本性质．
3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．
学习检测。一、填空题。
1是相似图形．
2．对于四条线段a，b，c，d，如果与如)，那么称这四条线段是成比例线段，简称。
3．如果两个多边形满足那么这两个多边形叫做相似多边形．
4．相似多边形称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为。
5．相似多边形的两个基本性质是。
6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么内项的乘积等于外项的乘积．
反之亦真．即___a，b，c，d不为零)．
7．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝__
8．若则x＝__
9．若则___
10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得a与b两地的距离是5cm，则a，b两地实际距离为___m．
二、选择题。
11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )
12．下列图形一定是相似图形的是( )
a．任意两个菱形 b．任意两个正三角形。
c．两个等腰三角形 d．两个矩形。
13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )
a．1种 b．2种 c．3种 d．4种。
2 相似三角形预备定理。
学习要求。1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．
2．掌握相似三角形判定的基本定理．
学习检测。一、填空题。
1．△def∽△abc表示△def与△abc___其中d点与___对应，e点与。
___对应，f点与___对应；∠e＝__de∶ab＝__bc，ac∶df＝ab∶__
2．△def∽△abc，若相似比k＝1，则△def___abc；若相似比k＝2，则。
3．若△abc∽△a1b1c1，且相似比为k1；△a1b1c1∽△a2b2c2，且相似比为k2，则△abc___a2b2c2，且相似比为___
4．相似三角形判定的引理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，例如：已知：如图，△ade中，bc∥de，则。
adeade∽__
二、解答题。
5．已知：如图，△abc中，ab＝20cm，bc＝15cm，ad＝12.5cm，de∥bc．求de的长．
6．如图27-2-7，de∥fg∥bc，图中共有相似三角形。
a.1对 b.2对 c.3对 d.4对。
7.如图27－2－8，已知在□abcd中，ef∥ab，de：ea＝2：3，ef＝4，则cd的长为（ ）
8.如图27—2—3，在□abcd中，e是ad上一点，连结ce并延长交ba的延长线于点f，则下列结论中错误的是。
a．∠aef=∠dec b．fa：cd=ae：bc
c．fa：ab=fe：ec d．ab=dc
3 相似三角形的判定。
学习要求。1．掌握相似三角形的判定定理．
2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．
相似三角形的判定方法1
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
例题：根据下列条件，判断△abc与△def是否相似，说明理由：
ab= 4 ca=6 bc=8
de =12 fd=18 ef =24
解析】则 △abc∽△def．
如图，△abc中，点d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，求证：△abc∽△def．
思考：相似三角形的判定方法2：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
例题：如图27－2－18，∠c＝∠e＝90°， ac=3，bc=4，ae=2.测ad
【解析】显然有两组角分别相等可得△ade∽△abc，由∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，得ab＝5，练习：
1. 已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△abc∽△ade．
2. 如图27－2－21，在abc中，ac＞ab，点d在ac边上，若∠abd＝∠c，ad=3，ac=6，求ab的长。
3.已知：如图27—2—16，∠abc=∠cdb=90°，bc平分∠acd，ac=a，bc=b，求bd的长度。
4.已知：如图，△abc 的高ad、be交于点f．
求证：．三角形相似的判定方法3
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。
例题： 如图27—2—4，de与△abc的边ab，ac分别相交于d、e两点，若ae=2cm，ac=3 cm，ad=2．4 cm，ab=3．6 cm，de= cm，则bc
解析】根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成。
比例的，于是得到三角形相似然后再进行计算．
解：∵ae=2 cm，ac=3 cm，ad=2．4 cm，ab=3．6 cm．
∴，又 ∠a＝∠a’
△ade∽△abc，，又∵de= ，bc＝2cm
1. 如图，abac=adae，且∠1=∠2，求证：△abc∽△aed．
2. 已知：如图，p为△abc中线ad上的一点，且bd2=pdad，求证：△adc∽△cdp．
3. 已知：如图，在四边形abcd中，∠b=∠acd，ab=6，bc=4，ac=5，cd=，求ad的长．
4. 已知：如图，矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于f，若ab=4，ad=5，ae=6，求df的长．
4 相似三角形应用举例。
学习要求。能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．
例题：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆ef长2m，它的影长fd为3 m，测得oa为201 m，求金字塔的高度bo.
分析：bf∥ed∠bao=∠edf
又∠aob=∠dfe=900
abo∽def
金字塔高134米。
例题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是ab=8m和cd=12m，两树的根部的距离bd=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点c？
分析： ab∥cd，afh∽cfk.
即，解得fh=8.
练习：1．如图所示，为了测量一棵树ab的高度，测量者在d点立一高cd＝2m的标杆，现测量者从e处可以看到杆顶c与树顶a在同一条直线上，如果测得bd＝20m，fd＝4m，ef＝1.8m，则树ab的高度为___m．
第1题图第2题图。
2．如图所示，有点光源s在平面镜上面，若在p点看到点光源的反射光线，并测得ab＝10m，bc＝20cm，pc⊥ac，且pc＝24cm，则点光源s到平面镜的距离即sa的长度为___cm．
3. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.
2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少？
5 相似三角形的性质。
学习要求。掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．
相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于相似比．
即：如果 △abc ∽△a′b′c′，且相似比为k ，那么 ．
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果 △abc ∽△a′b′c′，且相似比为k ，那么．
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
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