九年级数学暑假作业2
班级___姓名___
1．化简的结果是。
a．－ab．－1c．ad．1
2．在中分式的个数有。
a．2个b．3个c．4个d．5个。
3．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中总共球的个数为。
a．15个b．12个c．8个d．6个。
4．若，则的值是。
abcd．5．已知x<3，则化简结果是。
a．－x－3b．x＋3c．3－xd．x－3
6．如图，梯形abcd中，ad∥bc，ad＝cd，bc＝ac，∠bad＝110°，则∠d＝
a．140° b．120° c．110° d．100°
7．已知△abc和△a'b'c'是位似图形．△a'b'c'的面积为6cm2，周长是△abc的一半，ab＝8cm，则ab边上的高等于。
a．3cmb．6cmc．9cmd．12cm
8．如图，在△abc中，点e、d、f分别在边ab、bc、ca上，且de∥ca，df∥ba．下列四个判断中，是假命题的是。
a．四边形aedf是平行四边形。
b．如果∠bac＝90°，那么四边形aedf是矩形。
c．如果ad平分∠bac，那么四边形aedf是菱形。
d．如果ad⊥bc且ab＝ac，那么四边形aedf是正方形。
9．如果点a（x1，y1）和点b(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x110．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△def绕点a(f)逆时针旋转60°后（图2），测得cg＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为。
a．16＋16cm2
b．16＋cm2
c．16＋cm2
d．48cm2
二、填空题。
11．当x＝__时，分式的值为零．
12．化简：__
13．点a(2，1)在反比例函数y＝的图象上，当114．如图，正方体的棱长为3，点m，n分别在cd，he上，cm＝dm，hn＝2ne，hc与nm的延长线交于点。
p，则pc的值为。
15．对于平面内任意一个凸四边形abcd，现从以下三个关系式①ab＝cd，②ad＝bc，③ab∥cd中任取两个作为条件，能够得出这个四边形abcd是平行四边形的概率是___
16．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是___
17．如下图，将边长为9cm的正方形纸片abcd折叠，使得点a落在边cd上的e点，折痕为mn．若ce的长为6cm，则mn的长为cm．
18．如上图，点a在双曲线y＝上，且oa＝4，过a作ac⊥x轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于b，则△abc的周长为___
19．设函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为___
20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形abc的顶点。
b，c的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点o的。
一条直线分别与边ab，ac交于点m，n，若om＝
mn，则点m的坐标为。
三、解答题。
21．计算化简。
22．化简代数式：，并求当x＝2013时，代数式的值．
23．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点a，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点b（m，2）．
1）求反比例函数的关系式；
2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点c，且△abc的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
24.如图，在矩形abcd中，点p在边cd上，且与c、d不重合，过点a作ap的垂线与cb的延长线相交于点q，连接pq，m为pq中点．
1）求证：△adp∽△abq；
2）若ad=10，ab=20，点p在边cd上运动，设dp=x，bm2=y，求y与x的函数关系式；
3）若ad=10，ab=a，dp=8，随着a的大小的变化，点m的位置也在变化．当点m落在矩形abcd外部时，求a的取值范围．
25．如图1，p为△abc内一点，连接pa、pb、pc，在△pab、△pbc和△pac中，如果存在一个三角形与△abc相似，那么就称p为△abc的自相似点．
(1)如图2，已知rt△abc中，∠acb＝90°，cd是ab上的中线，过点b作be⊥cd，垂足为e，试说明e是△abc的自相似点．
(2)如图3，在△abc中，∠a<∠b<∠c．若△abc的三个内角平分线的交点p是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
26．在△abc中，∠bac＝90°，ab0)．
(1)△pbm与△qnm相似吗？请说明理由；
(2)若∠abc＝60°，ab＝4cm．
①求动点q的运动速度；
②设△apq的面积为s(cm2)，求s与t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）
(3)探求bp2、pq2、cq2三者之间的数量关系，请说明理由．
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