一、单选题（共10题；共30分）
1.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。
a.1： ：b.： 1c.3：2：1d.1：2：3
2.方程x（x﹣1）=0的根是（ ）
3.如图所示，△abc是一个中心对称图形的一部分，o点是对称中心，点a和点b是一对对应点，∠c=90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是( )
a.矩形b.菱形c.正方形d.梯形。
4.如图，正方形abcd内接于⊙o，⊙o的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形abcd内的概率是（ ）
5.已知点a（﹣3，y1），b（﹣1，y2），c（2，y3）在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是。
无法确定。6.⊙o的半径为2，点p是⊙o外一点，op的长为3，那么以p为圆心，且与⊙o 相切的圆的半径一定是( )
a.1或5b.1c.5d.1或4
7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于c，d两点，d点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（ ）
a.4个b.3个c.2个d.1个。
8.如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（ ）
a.1b.-1c.－1或1d.－1或2
9.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）a. b. 1
10.抛物线与轴交于a、b两点，点p在函数的图象上，若△pab为直角三角形，则满足条件的点p的个数为。
a.2个b.3个c.4个d.6个。
二、填空题（共8题；共20分）
11.抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为。
12.设x1 ， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为。
13.如图是小明制作的一副弓箭，点a，d分别是弓臂bac与弓弦bc的中点，沿ad方向拉弓的过程中，假设弓臂bac始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点d拉到点d1 ， 使其成为以d1为圆心的扇形b1ac1 ， b1c1垂直平分ad1 ， ad1=30cm，则弓臂bac的长度是___
14.已知x1 ， x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1x2=1，则a+b的值是。
15.已知抛物线 ， 当时， ，当时， ，则与的大小关系为。
16.如图，ab为弓形ab的弦，ab＝2 ，弓形所在圆⊙o的半径为2，点p为弧ab上动点，点i为△pab的内心，当点p从点a向点b运动时，点i移动的路径长为。
17.如图，正方形abcd中，e为bc上一点，be=2ce，连接de，f为de中点，以df为直角边作等腰rt△dfg，连接bg，将△dfg绕点d顺时针旋转得△df′g′，g′恰好落在bg的延长线上，连接f′g，若bg=2 ，则s△gf′g
18.正方形abcd中，点e是边ad的中点．连接be，在be上找一点f，连接af，将af绕点a顺时针旋转90°到ag，点f与点g对应．ag、bd延长线交于点h．若ab=4，当f、e、g三点共线时，求s△bfh
三、综合题（共4题；共50分）
19.（2016钦州）如图，在△abc中，ab=ac，ad是角平分线，be平分∠abc交ad于点e，点o在ab上，以ob为半径的⊙o经过点e，交ab于点f
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）若ac=4，∠c=30°，求的长．
20.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点a（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．
1）求该二次函数的关系式和m值；
2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案）
当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？
当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．
21.如图（1），在平面直角坐标系中，点a、c分别在y轴和x轴上，ab∥x轴，cosb= ．点p从b点出发，以1cm/s的速度沿边ba匀速运动，点q从点a出发，沿线段aooccb匀速运动．点p与点q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点p运动的时间为t（s），△bpq的面积为s（cm2），已知s与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段oe、线段ef与曲线段fg．
1）点q的运动速度为___cm/s，点b的坐标为___
2）求曲线fg段的函数解析式；
3）当t为何值时，△bpq的面积是四边形oabc的面积的 ？
22.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于a（﹣1，0），b（5，0）两点。
1）求抛物线的解析式；
2）在第二象限内取一点c，作cd垂直x轴于点d，连接ac，且ad＝5，cd＝8，将rt△acd沿x轴向右平移m个单位，当点c落在抛物线上时，求m的值；
3）在（2）的条件下，当点c第一次落在抛物线上记为点e，点p是抛物线对称轴上一点。试**：在抛物线上是否存在点q，使以点b、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
答案。一、单选题。
2. c 3. a 4. a 6. a 7. a 8. d 9. b
二、填空题。
13.20πcm
三、综合题。
19.（1）证明： 如图，连接oe，ob=oe，∠obe=∠oeb，be平分∠abc，∠obe=∠ebd，∠oeb=∠ebd，oe∥bd，ab=ac，ad平分∠bac，ad⊥bc，∠oea=∠bda=90°，ad是⊙o的切线。
2）解：∵ab=ac=4，∠c=∠b=30°， bd=2 ，设圆的半径为r，则bo=oe=r，ao=ac﹣ob=4﹣r，oe∥bd， =即 = 解得r=8 ﹣12， =
20. （1）解：二次函数的图象过点 ，顶点坐标为 ∴解得： 即二次函数的关系式是把代入得：
2）解：①∵抛物线开口向下，且经过点 ∴ 当x＜-1或x＞3时，该函数的图象在x轴下方 . 抛物线的解析式为：
∴抛物线的顶点坐标为 ∵抛物线开口向下， ∴x=1时，y有最大值，最大值为4. ∴当时，函数y的取值范围为
2）解： 如图过点q作qm⊥ab于点m，过点b作bg⊥x轴于点g
四边形aogb是矩形。
ao=bg=8，ab=og=18
cg=18-12=6
bc=ao+co+bc=30
bp=t，bq=30-4t
qm=（30-4t）=24-
s△pbq==
曲线fg段的函数解析式 s=（5≤t≤7.5）；
3）解： ∵s梯形abco=
△bpq的面积是四边形oabc的面积的
△bpq的面积等于120÷=12
当t＞2时，点f（5，20）
直线ef的函数解析式为：s=4t，当s=12时，4t=12
解之：t=3，当s=12时， =12
解之：5≤t≤7.5
综上所述，当t=3或时， △bpq的面积是四边形oabc的面积的 。
人教版九年级上册数学期末检测试题一
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人教版九年级上册数学期末测试题
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