一、填空题（每小题3分，共36分）
1、已知向量，，且，则1或2
2．已知，，若，则实数___5．–2
3.抛物线的焦点坐标为。
4．若直线的倾斜角是，则结果用反三角函数值表示).
5.双曲线的渐近线方程是。
6.若g为△abc的重心，则 。
7.已知直线与圆相交于、两点，，则·=
8.点p是双曲线上一点，f1、f2是双曲线焦点，若f1pf2=120o，则f1pf2的面积 。
9.若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是_[-1，1）__
10.已知△fab，点f的坐标为(1,0)，点a、b分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且ab总是平行于x轴，那么△fab的周长的取值范围为 (4,6) ．
11.已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为。
12．给出问题：f1、f2是双曲线=1的焦点，点p在双曲线上。若点p到焦点f1的。
距离等于9，求点p到焦点f2的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由。
||pf1|－|pf2||=8，即|9－|pf2||=8，得|pf2|=1或17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内。 |pf2|=17 。
2．选择题（每小题4分，共16分。
13．若a为椭圆上的点，f1，f2是椭圆两个焦点，则af1f2周长为（ a ）
a．18b．20c．25d．24
14. 直线的倾斜角是b ）
(a) (b) (c) (d)
15.若集合a =,b =,且，则a的取值范围是（ d ）
a．a b a c．1 d． a
16. f1、f2为椭圆两个焦点，q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠f1qf2的外角平分线的垂线，垂足为p，则p点轨迹为a ）
a）圆； （b）椭圆 ； c）双曲线 ； d）抛物线。
三．解答题。
17.（本题8分）如图：在中，p为中线am上的任意一点。
1） 求证：
2） 若|am|＝2，设＝，试求的最小值。
18．（本题8分）已知圆o1:(x+1)2+y2=1,圆o2: (x-1)2+y2=9,动圆m与圆o1外切，与圆o2内切。求：动圆圆心m所在的曲线方程。
解：设m(x,y)，动圆m的半径为r，则由题意知|mo1|=1+r,|mo2|=3-r,于是|mo1|＋|mo2|=4。
即动点m到两个定点o1(-1，0）、o2(1,0)的距离之和为定值4，由定义知m所在直线为椭圆，且2a=4,2c=2, ∴b2=a2-c2=3，m所在的曲线方程为。
19.（本题10分）直线的右支交于不同的两点a、b.
求实数k的取值范围；
解：将直线。
依题意，直线l与双曲线c的右支交于不同两点，故。
20.（本题满分12分）已知点，点在曲线上。
1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；
2）求的最小值。
20， 本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
解】设（）,
1）由已知条件得2分。
将代入上式，并变形得，，解得（舍去）或………4分。
当时， 只有满足条件，所以点的坐标为………6分。
2）其中7分。
）……10分。
当时12分。
不指出，扣1分）
21：（本题10分）
已知直线ab是过抛物线焦点f，求证：为定值。
证明：设，，由抛物线的定义知：，，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。
则： =常数）
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