1．(2015·高考湖北卷改编)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)0，曲线c的参数方程为(t为参数)，l与c相交于a，b两点，求|ab|.
解：由ρ(sin θ－3cos θ)0，得ρsin θ＝3ρcos θ，则y＝3x.
由得y2－x2＝4.
由可得或。不妨设a，则b，故|ab|＝＝2.
2．(2016·唐山模拟)已知椭圆c：＋＝1，直线l： (t为参数)．
1)写出椭圆c的参数方程及直线l的普通方程；
2)设a(1，0)，若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其到直线l的距离相等，求点p的坐标．
解：(1)椭圆c： (为参数)，直线l：x－y＋9＝0.
2)设p(2cos θ，sin θ)则|ap|＝＝2－cos θ，点p到直线l的距离。
d＝＝.由|ap|＝d得3sin θ－4cos θ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sin θ＝cos θ＝
故p.3．(2016·沈阳质量监测)在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点p(1，2)，倾斜角α＝.
1)写出圆c的标准方程和直线l的参数方程；
2)设直线l与圆c相交于a、b两点，求|pa|·|pb|的值．
解：(1)圆c的标准方程为x2＋y2＝16.
直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．
2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，得＋＝16，t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，即|pa|·|pb|＝11.
4．(2015·高考陕西卷)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙c的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
1)写出⊙c的直角坐标方程；
2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标．
解：(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.
2)设p，又c(0，)，则|pc|＝＝故当t＝0时，|pc|取得最小值，此时，点p的直角坐标为(3，0)．
1．(2016·唐山统考)极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线c的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)斜率为的直线l交y轴于点e(0，1)．
1)求c的直角坐标方程，l的参数方程；
2)直线l与曲线c交于a、b两点，求|ea|＋|eb|.
解：(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ)得ρ2＝2(ρcos θ＋sin θ)即x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.
l的参数方程为(t为参数，t∈r)．
2)将代入(x－1)2＋(y－1)2＝2得t2－t－1＝0.
解得t1＝，t2＝，则|ea|＋|eb|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝.
2．(2016·长春调研)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为ρ＝4sin.
1)求圆c的直角坐标方程；
2)点p(x，y)是直线l与圆面ρ≤4sin的公共点，求x＋y的取值范围．
解：(1)因为圆c的极坐标方程为ρ＝4sin，所以ρ2＝4ρsin＝4ρ.
又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以x2＋y2＝2y－2x，所以圆c的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0.
2)设z＝x＋y，由圆c的方程x2＋y2＋2x－2y＝0，得(x＋1)2＋(y－)2＝4，所以圆c的圆心是(－1，)，半径是2.
将代入z＝x＋y，得z＝－t，又直线l过c(－1，)，圆c的半径是2，所以－2≤t≤2，所以－2≤－t≤2，即x＋y的取值范围是[－2，2]．
3．(2016·太原联考)已知平面直角坐标系xoy，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点p的极坐标为，曲线c的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ＝1.
1)写出点p的直角坐标及曲线c的直角坐标方程；
2)若q为曲线c上的动点，求pq中点m到直线l： (t为参数)距离的最小值．
解：(1)点p的直角坐标为(3，)．
由ρ2＋2ρsin θ＝1，得x2＋y2＋2y＝1，即x2＋(y＋)2＝4，所以曲线c的直角坐标方程为x2＋(y＋)2＝4.
2)曲线c的参数方程为。
θ为参数)，直线l的普通方程为x－2y－7＝0.
设q(2cos θ，2sin θ)则m，那么点m到直线l的距离为。
d＝≥＝－1，所以点m到直线l的最小距离为－1.
4．在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数)，曲线c2的参数方程为(a>b>0，φ为参数)，在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝与曲线c1、c2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．
1)分别说明c1、c2是什么曲线，并求出a与b的值；
2)设当α＝时，l与c1、c2的交点分别为a1、b1，当α＝－时，l与c1、c2的交点分别为a2、b2，求四边形a1a2b2b1的面积．
解：(1)由题意可知，曲线c1为圆，曲线c2为椭圆，当α＝0时，射线l与曲线c1、c2交点的直角坐标分别是(1，0)、(a，0)，因为这两个交点间的距离为2，所以a＝3，当α＝时，射线l与曲线c1、c2交点的直角坐标分别是(0，1)、(0，b)，因为这两个交点重合，所以b＝1.
2)由(1)可得，曲线c1、c2的普通方程分别为x2＋y2＝1，＋y2＝1，当α＝时，射线l与曲线c1的交点a1，与曲线c2的交点b1；
当α＝－时，射线l与曲线c1、c2的两个交点a2、b2分别与a1、b1关于x轴对称，则四边形a1a2b2b1为梯形，所以四边形a1a2b2b1的面积为＝.
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