1-3 已知曲柄， 以匀角速度绕定点o转动，此曲柄借连杆ab使滑动b沿直线运动。设， ,求连杆上c点的轨道方程及速度。
解： 设c点的坐标为，则。
联立上面三式消去得。
整理得轨道方程。
设c点的速度为，即。
考虑a点的速度得。
所以。1.6 解由题可知质点的位矢速度。
沿垂直于位矢速度。
又因为 ， 即。
即。取位矢方向，垂直位矢方向）所以 故
即沿位矢方向加速度
垂直位矢方向加速度
对③求导 对④求导
把③④⑦代入⑤⑥式中可得。
1.7 解由题可知
对①求导
对③求导 对②求导
对⑤求导 对于加速度，我们有如下关系见题1.7.1图。即。
对⑦⑧俩式分别作如下处理：⑦，即得。
+⑩得。
把④⑥代入 ⑾得。
同理可得。1.41证画出有心力场中图示如题1.41.图，我们采用的是极坐标。所以。
又由于。常数。
即。由图所示关系，又有，故即。
由动能定理。
沿方向。得。
5.1解如题5.1.1图。
杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件：
即。mgy =0①
变换方程。y=2rcossin-= rsin2②
故。代回①式即。
因在约束下是任意的，要使上式成立必须有：
rcos2-=0
又由于 cos=
故。cos2=
代回④式得。
5.2解如题5.2.1图。
三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。
得。由虚功原理
故。因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须。
故。又由得：
由②③可得。
5.3解如题5.3.
1图，在相距2a的两钉处约束反力垂直于虚位移，为理想约束。去掉绳代之以力t，且视为主动力后采用虚功原理，一确定便可确定abcd的位置。因此自由度数为1。
选为广义坐。
由虚功原理：w①又。
取变分得。代入①式得：
化简得。设。
因在约束条件下任意，欲使上式成立，须有：
由此得。5.7解如题5.7.1图。
又由于。所以。
取坐标原点为零势面
拉氏函数。代入保守系拉格朗日方程得。
代入保守系拉格朗日方程。得。
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