建平中学2011高考数学模拟试卷（理）
一、填空题。
1、若集合，集合，则 r .
2、若，，则
3、若(为虚数单位)，则复数= 2i
4、样本容量为200的频率分布直方图如图所示。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 64
5、若函数f(x)的反函数是f1(x)=log2(x1)，则。
6、二项展开式中，第 7 项是常数项。
7、已知y是1+x和1x的等比中项，则x+y的取值范围是
8、在五一节期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动。
相互之间没有影响，则五一期间两人中至少有一人外出旅游的概率是 0.4
9、一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高。现用水将该容器注满，然后取出该球（假设。
球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面。
的高度为 cm.
10、在极坐标系中，定点，动点b在曲线=2cos上移动，当线段ab最短时，点b的极径。
为 11、已知x[1,8]，。若对任意x1[1,8]，总存在，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是 a4或a2 .
12、已知ab是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作ab的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则 2 .
13、已知函数，，若对于任一实数，与至少。
有一个为正数，则实数的取值范围是 (0,8
14、在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 .
二、选择题。
15、若函数有零点，则实数a的取值范围是（ d ）
a．(,0] b．[0,+)c．(,0) d．(0,+)
16、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ b ）
a．求数列的前10项和 b．求数列的前10项和。
c．求数列的前11项和 d．求数列的前11项和。
17、在中，“”是“”的（ c ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
18．已知关于的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（ a ）
a．至多有一个解 b．至少有一个解 c．至多有两个解 d．可能有无数个解。
三、解答题。
19、已知虚数，1）若，求的值；
（2）若z1,z2是方程3x22x+c=0的两个根，求实数c的值。
解2分， …5分。
cos6分。
（2）由题意可知cos=cos，sin=sin ……8分。
且 ……10分，经检验满足题意。 …12分。
20、如图，在直三棱柱中， =2，是的中点，是的中点。
1）求证： 平面b1cq；
2）求平面b1cq和平面a1c1q所成锐二面角的大小。
解：（1）如图所示建立空间直角坐标系1分。
由题意可知c(0,0,0)，p(2,0,1)，q(1,1,0)，b1(0,2,2)， 4分。
则。又因为，pqcq，pqb1q，……6分平面b1cq ……7分。
2）由题意可知c1(0,0,2)，a1(2,0,2)，设平面a1c1q的一个法向量为。
则由， 平面a1c1q的一个法向量可以是(0,1,2) …11分。
又由(1)可知是平面b1cq的一个法向量。……12分。
设平面b1cq和平面a1c1q所成锐二面角为，则，平面b1cq和平面a1c1q所成锐二面角的大小为………14分。
21．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。
记第个月的利润率为，例如。
（1）求2）求第个月的当月利润率；
（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。
解：（1）依题意得。
所以………4分。
2）当时，
当时， 则。
也符合上式。故当时，……6分。
当时， ………8分。
所以第个月的当月利润率为………10分。
3）当时，是减函数，此时的最大值为………12分。
当时， 当且仅当，即时，有最大值。……14分。
因为，所以，当时，有最大值。
即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。……16分。
22、已知抛物线y2=2px（p>0）和四个点a、b、c、d，其中a在抛物线上，b(b,0)，c(0,c)（c0），且直线ac交x轴于d点。
1）若p=2， b= 8，且d为ac中点，求证：acbc
2）若p=2， b= 1，且acbc，判断a,c,d三点的位置关系，并说明理由。
3）对（1）（2）两个问题的**过程中，涉及到以下三个条件：
acbc； ②点a、c、d的位置关系； ③点b的坐标。
对抛物线y2=2px（p>0），请以其中的两个条件做前提，一个做结论，写出三个真命题，（不必证明）。
解：（1）由题意可设，……1分
d为ac中点，…4分又 acbc…6分。
2）由题意可设，……7分。
acbc，……10分。
即，c是a,d的中点。……12分。
3）真命题共有8种情况：每个2分。
②③共3种情况：
（1）若acbc，c为a,d的中点，则
2）若acbc，d为a,c中点，则。
3）若acbc，a是c,d中点，则。
③②共2种情况：
4）若acbc，，则c为a,d的中点。
5）若acbc，，则d为a,c中点或a是c,d中点。
③①共3种情况：
6）若c为a,d的中点，，则acbc
7）若d为a,c中点，，则acbc
8）若a是c,d中点，，则acbc
23、已知数列，满足其中。
1）若且a1=1，求数列的通项公式；
2）若，且，时。
求数列的前项和；
判断数列中任意一项的值是否会在该数列**现无数次？若存在，求出a1满足的条件，若不存在，并说明理由。
解（1）当时，有。
………3分。
4分。又因为也满足上式，所以数列的通项为。……5分。
2- ①解：因为（），所以，对任意的有，
即数列各项的值重复出现，周期为8分。
又数列的前6项分别为，且这六个数的和为7.
设数列的前项和为，则，； 11分。
2- ②解：设，（其中为常数且），所以。
所以数列均为以7为公差的等差数列13分。
设，其中，为中的一个常数），当时，对任意的有15分。
当时， 若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；
若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；
………17分。
综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次。
当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次。 …18分。
a．求数列的前10项和b．求数列的前10项和。
c．求数列的前11项和d．求数列的前11项和。
18、一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域区域边界曲线的长度与区域直径之比称为该区域的“周率”。如图的四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1，2，3，4，下列关系正确的为（ c ）
a、1>4>3 b、3>1>2 c、4>2>3 d、3>4>1
三、解答题。
19、如图，在直三棱柱中，，.
1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；
2） 若是的中点，求四棱锥的体积。
20、已知虚数，1）若，求的值；（2）若z1,z2是方程3x22x+c=0,的两个根，求实数c的值。
解2分， …5分。
cos7分。
（2）由题意可知cos=cos，sin=sin ……10分。
且 ……13分，经检验满足题意。 …14分。
21．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。
记第个月的利润率为，例如。
（1）求2）求第个月的当月利润率；
（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。
解：（1）依题意得。
所以………4分。
2）当时，
当时， 则。
也符合上式。故当时，……6分。
当时， ………8分。
所以第个月的当月利润率为………10分。
3）当时，是减函数，此时的最大值为………12分。
当时， 当且仅当，即时，有最大值。……14分。
因为，所以，当时，有最大值。
即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。……16分。
22、已知抛物线y2=2px（p>0）和四个点a、b、c、d，其中a在抛物线上，b(b,0)，c(0,c)（c0），且直线ac交x轴于d点。
1）若p=2， b= 8，且d为ac中点，求证：acbc
2）若p=2， b= 1，且acbc，判断a,c,d三点的位置关系，并说明理由。
3）对（1）（2）两个问题的**过程中，涉及到以下三个条件：
acbc； ②点a、c、d的位置关系； ③点b的坐标。
对抛物线y2=2px（p>0），请以其中的两个条件做前提，一个做结论，写出三个真命题，（不必证明）。
奉贤中学高考数学模拟试卷
一 填空题 每小题4分，共56分 1 已知集合，若，则实数的取值范围是 2 函数的最小正周期为 3 在等差数列中，已知则 42 4 若，是直线的倾斜角，则用的反正切表示 5 设 i为虚数单位 则 6 直角坐标系内有点a 2，1 b 0，2 将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为。7.已知平面向量...
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