2024年高考数学模拟试卷（二）理科答案。
一、 选择题。
1、c 2、b
3、d 排除a、b、c
4、c 排除a、b、d
5、b 由题意得在上恒成立。
6、a 平方得。或。又。
7、b 设a，b ∵△fab为直角三角形 ∴=0f（1，0）∴=2，把a代入双曲线的方程得。
8、b 设的公差为，则。
当n+7≥8， ≥
9、c 设直线ab的方程为，代入。
得△=分别取时可分别得|ab|=2，1，3此时对应的直线有6条。
10、b 设为正三棱柱，侧棱长为，侧面对角线。
垂直则即。即。
11、a ，令点a为直线y=x与双曲线在第一象限的交点，因此点b为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点。∴ab与x轴垂直，点o到ab的距离就为点a或点b的横坐标的值由。
12、d 先让同校的3名同学排列，然后同样的2名学生的站法可以是：
x□xx，xx□x□，□xx□x，x□xx□，最后让只有一个获奖的学校的那名学生去站，此时只有一种方法，此时共有种不同的排法；若先让同校的3名学生排列，然后同校的两名学生的站法是x□x□x，则只有一个获奖的学校的那名学生可以去任意排，共有6种站法，故此时有种
二、 填空题。
15、 设为截面圆的圆心，设球半径为r，则，又。
在rt△中。
再次进行计算可知只有，符合要求。
三、 解答题。
又 18、（1）设“至少有三人面试合格”为事件a则。2）设“恰有2人签约”为事件b，“甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件“甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件。
则p(b)=p()+p()=
（3）设签约人数为，则可能取值为0，1，2，3，4，的分布列如下：
19、（1）以d为原点，射线da为x轴建立坐标系如图则。又。
由（1）知平面bde的一个法向量为，m为cd中点。
等于二面角的平面角。
20、由题意设抛物线方程为。
k>0,m点的纵坐标为，则f（，0）准线方程为x=-直线的方程为。
1） 若=1，由，
又在上恒成立即对任意的恒成立。
2）由（1）知方程即为。
设则。令由于。
令由于因此。
的变化情况如下表。
即在=1处有最小值0，即当》0且≠1时， >0方程=0只有一个实数解 ∴>0时方程有唯一解。
2024年高考数学模拟试题 理
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