天天练 20 数列的概念及表示。
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一、选择题。
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
a．－1，－2，－3，－4，…
b．－1，－，
c．－1，－2，－4，－8，…
d．1，，，答案：b
解析：a，b，c中的数列都是无穷数列，但是a，c中的数列是递减数列，故选b.
2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为( )
a．11 b．12
c．13 d．14
答案：c解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选c.
3．[2019·河南郑州模拟]已知数列1，，，则3是这个数列的( )
a．第20项 b．第21项。
c．第22项 d．第23项。
答案：d解析：由＝3＝，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.故选d.
4．[2019·湖南三市联考]设数列的前n项和为sn，且sn＝，若a4＝32，则a1的值为( )
a. b.c. d.
答案：a解析：∵sn＝，a4＝32，∴s4－s3＝－＝32，∴a1＝，选a.
5．[必修5p31例3改编]在数列中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a4＝(
a. b.c. d.
答案：b解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝.
6．[2019·内蒙古阿拉善左旗月考]已知数列中，a1＝1，an＋1＝－，则a2 018等于( )
a．1 b．－1
c．－ d．－2
答案：c解析：∵a1＝1，an＋1＝－，a2＝－＝a3＝－＝2，a4＝－＝1.
由上述可知该数列为周期数列，其周期为3.又∵2 018＝3×672＋2，∴a2 018＝a2＝－.故选c.
7．[2019·石家庄模拟]数列：1，－，的一个通项公式是( )
a．an＝(－1)n＋1(n∈n*)
b．an＝(－1)n＋1(n∈n*)
c．an＝(－1)n＋1(n∈n*)
d．an＝(－1)n＋1(n∈n*)
答案：d解析：(1)观察数列各项，可写成：，－所以通项公式可表示为(－1)n＋1·(n∈n*)．
8．[2019·宝鸡模拟]设数列满足a1＝a，an＋1＝(n∈n*)，若数列是常数列，则a＝(
a．－2 b．－1
c．0 d．(－1)n
答案：a解析：因为数列是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2，故选a.
二、非选择题。
9．已知数列中，an∈，an＋1＝＋a，则数列是___数列(填“递增”或“递减”)．
答案：递增。
解析：∵an＋1－an＝a－an＋＝(an－1)2－，又0，即(an－1)2－>0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an对一切正整数n都成立，故数列是递增数列．
10．已知数列，，，根据前3项给出的规律，实数对(m，n)为___
答案：解析：由数列的前3项的规律可知解得故实数对(m，n)为。
11．已知数列满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10
答案：90解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.
12．[2019·山东枣庄第三中学质检]已知数列的前n项和sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an
答案：解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝sn－sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
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一、选择题。
1．[2019·福建闽侯模拟]若数列的前4项分别是，－，则此数列的一个通项公式为( )
a. b.c. d.
答案：a解析：由数列的前4项分别是，－，知奇数项为正数，偶数项为负数，从而第n项的绝对值等于，故数列的一个通项公式为an＝.故选a.
2．[2019·山东济宁模拟]已知数列满足an＝若对任意的n∈n*都有ana．(1,4) b．(2,5)
c．(1,6) d．(4,6)
答案：a解析：因为对任意的n∈n*都有an3．数列中，对任意m，n∈n*，恒有am＋n＝am＋an，若a1＝，则a7等于( )
a. b.c. d.
答案：d解析：因为am＋n＝am＋an，a1＝，所以a2＝2a1＝，a4＝2a2＝，a3＝a1＋a2＝，a7＝a3＋a4＝.故选d.
4．[2019·全国名校大联考]若数列满足a1＝2，a＋a＝2an＋1·an(n∈n*)，则数列的前32项和为( )
a．64 b．32
c．16 d．128
答案：a解析：由a＋a＝2an＋1·an(n∈n*)，得(an＋1－an)2＝0，an＋1＝an.
∵a1＝2，∴an＝2，∴数列的前32项和s32＝2×32＝64.故选a.
5．在数列中，已知a1＝1，an＋1＝－，记sn为数列的前n项和，则s2 018＝(
a. b．－
c. d．－
答案：b解析：∵a1＝1，a2＝－＝a3＝－＝2，a4＝－＝1，…，数列的周期为3，∴s2 018＝s2 016＋a2 017＋a2 018＝672×＋1＋＝－
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