2009～2010学年第一学期初三年级阶段性测试数学试卷。
温馨提示：亲爱的同学，人有信心虽然不一定能赢，但没有信心是一定会输的。希望你树立信心，迎难而上，胜利将一定会属于你！请认真审题，看清要求，仔细答题。
本试卷由填空题、选择题和解答题组成．共29小题．满分130分。考试时间120分钟．
一、填空题：本大题共12小题，每题3分，共36分．把答案填在题中横线上．
1．关于的方程，当时为一元一次方程；当时为一元二次方程。
2．方程(x＋1)(x＋2)＝0的根是。
3．两个数的和为5，积为4，请写出一个以这两个数为根的一元二次方程：
4．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是___
5．如果是一个完全平方式，则___
6．已知(x2＋y2－2) (x2＋y2)＝3，则x2＋y2
7．若关于x的方程mx2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m
8．在解方程时，如果用换元法，设，那么方程变形为不需要求出方程的解）
9．设x1、x2是方程的两个实数根，则。
10．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？
11．设分别是方程的两根，则。
12．关于x的方程有两个乘积为1的实根，关于x的方程有大于0且小于2的根，则整数a的值是___
二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 把答案填在**里．
13．下列方程中，一元二次方程是（ ）
ab． cd．
14．方程的解的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根b．没有实数根
c．有两个相等的实数根d．有一个实数根。
15．方程经过配方后所得的方程为。
ab． cd．
16．小玲要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54﹪，设金色纸边的宽度是厘米，根据题意所列方程是 a． b． c． d．
17．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81
元，则每次平均降低成本。
a．8.5% b．9% c．9.5% d．10%
18．若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是。
a．19b．15c．11d．3
三、解答题：本大题共11小题76分。解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．
19. 解方程： (本题5分)
20. 用配方法解一元二次方程： (本题5分)
21．用换元法解方程：(本题5分)
22．解方程： (本题6分)
23．解方程组 (本题6分)
24．在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．(本题6分)
25．某百货商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想每天在销售这种童装上赢利1 200元，那么每件童装应降价多少元？
(本题8分)
26．如图，一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm高为15cm的u形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的u形孔的宽度．
本题8分)27．三角形abc中，∠b＝90°，ab=6cm，bc=8cm，点p从a点开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从b点开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动． (本题9分)
1）如果p、q分别从a、b同时出发，经过几秒后三角形pbq的面积等于8平方厘米？
2）如果p、q分别从a、b同时出发，并且p到b点后又继续在bc边上前进，q到c点后又继续在ca边上前进，经过几秒后使三角形pcq的面积等于12.6平方厘米？
28．已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②
求证：方程①总有两个不相等的实数根本题9分)
如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根，求k的值．
29．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关。 (本题9分)
甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且。
发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？
用油的重复利用率是多少？
结束语：做完了吗？可别忘了再检查一遍，祝你考出好成绩！
参***：1．；（错一空扣2分）
2．x1=－1，x2=－2 3．x2－5x＋4＝0 4．
21．(舍) ，
22．，(舍)
25．每件童装应降价20元。
26．u形孔的宽度为5厘米。
27．（1）设x秒，
经过2秒，点p到离b点4cm处，q到距离b点4cm处。
经过4秒，点p到离b点2cm处，q到距离b点8cm处。
（2）设x秒后点p移到bc上，
过点q作qd⊥cb
当x＝7时，pc＝7cm，qc＝6cm，使s△pcq＝12.6cm2
x＝11时，pc＝3cm，qc＝14cm＞10cm，不合题意，舍去。
28．（1）略 （2）或或(舍)
29．（1）由题意，得（千克）
2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克，由题意，得。
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