2012～2013学年度第一学期期末质量调研测试。
九年级数学试卷。
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
1．下列计算正确的是 （
a. b. c. d.
2．下列几何图形中，对称轴条数最多的是（ ▲
a．正方形 b．正五边形 c．平行四边形 d．等腰三角形。
3．一组数据：2，－1，x，3，－2的极差是5，则x的值不可能是（ ▲
a． 3b． －2c． 0d． 4
4．将二次函数－写成y=（x+m）2+k的形式后，m、k的值分别是（ ▲
a．，0b． －0
cd． －5．关于x的一元二次方程a(x＋3)2＋3＝0的解的情况是（ ▲
a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根
c．没有实数根d．无法确定。
6．如图，等边三角形abc的边长为a，p、q、r
分别在ab、bc、ac边上，三个等圆⊙p、⊙q、
r的半径都为r，且它们始终保持两两外切，则半径r的最小值是（ ▲
abcd．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
7．已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
8．计算3a－（a≥0
9．一元二次方程x2－4＝0的解。
10．某种商品原价是120元，经两次降价后的**是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为。
11．已知矩形abcd中，对角线相交于点o，若∠aob=60°，ab=2cm，则bccm．
12．已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的弧长是 ▲ cm．（结果保留）
13．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，e、f、g、h分别是ad、bd、bc、cd的中点，则四边形efgh的形状是。
14．如图，正方形abcd边长为4，以bc为直径的半圆o交对角线bd于e，与cd相切。
于点c，则阴影部分面积为(结果保留。
15．如图，在正八边形abcdefgh中，ac、gc是两条对角线，则∠acg
16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则方程ax2＋bx＋c＝-2的解是。
三、解答题（本大题共有12小题，共88分）
17．（6分）计算：
18． （6分）解方程：
19． （6分）已知：抛物线经过点（b、c为常量）.
1）求的值；
2）证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．
20．（6分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：
2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
21． （7分）如图，a、f、c、d四点在同一条直线上，af=cd，ab∥de，且ab=de．
求证：（1）△abc≌△def；
2）∠cbf=∠fec．
22．（7分）已知二次函数y =－x+1)2 +2．
1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
2）根据图象，写出当x ＞ 0时，y的取值范围；
3）将该抛物线向右平移几个单位后可经过点（1，2）？写出平移后抛物线的函数关系式．
23．（8分）如图，四边形abcd中，∠abc=∠adc=90°，bd⊥ac，垂足为p．
1）请作出rt△abc的外接圆⊙o；（保留作图痕迹，不写作法）
2）点d在⊙o上吗？说明理由；
3）试说明：ac平分∠bad．
24．（8分）如图，pa、pb分别与⊙o相切于点a、b，点m在pb上，且om∥ap，mn⊥ap，垂足为n．
1）求证：om=mp；
2）若⊙o的半径r=3，pa=9，求om的长．
25．（8分）某专卖店购进一批新型计算器，每只进价12元， 按每只20元**．对多买者给予优惠：凡一次购买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元． 例如：
某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所购买的全部20只计算器都按每只19元的**．设一次性购买计算器为x只，所获利润为y元．
1）若该专卖店在确保有所盈利的前提下进行优惠销售，试求当x＞10时，y与x之间的函数关系式，并求出此时x的取值范围；
2）若该专买店在一次销售中获得了200元的销售利润，并且让消费者获得了最多实惠，则其每只销售**为多少元？
26．（8分）题目：证明命题“如果四边形abcd和befc都是平行四边形，则四边形aefd也是平行四边形” ．
下框中是小明根据题目的条件与要求证的结论画出的图形和给出的解答以及老师的批阅．
1）请指出小明的解答中，老师划横线处存在的问题；
2）请根据题目条件和要求证的结论，画出图形并给出正确的解答．
27．（8分）（1）小明班上共有28名学生，在元旦班级联欢晚会上两两握手致意，那么他们共握手多少次？
小明是这样分析的：对这个问题，可以作这样的假设：第1个学生分别与其他27个学生握手，可握27次手；第2个学生也分别与其他27个学生握手，可握27次手；……依此类推，第28个学生与其他27个学生握手，可握27次手，如此共有28×27次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的．因此，按照题意，28个人每两人之间握一次手共握了次手．
如果你所在的班级共有n名学生，在元旦班级联欢晚会上两两握手致意，按上面的分析，就应有 ▲ 次握手．
2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：
平面上有10个点，任意三点不在同一条直线上，那么过两点画一条直线，一共可画多少条直线？
3）我们把解决上面问题的方法称为“握手解法”． 请结合你学过的数学和生活经验，编制一个能用“握手解法”解决的问题．（要求：不能与上述两种问题重复）
28．（10分）在正方形abcd中，将bc绕点b逆时针旋转后得到线段bp，连结cp．在射线cp上截取cq=cd，连结dq，得到等腰三角形△qdc．我们称△qdc是△pbc的“伴随三角形”．设bp旋转的角为α，∠dcq=β．
1）如图1，当0°<α180°时，证明：α=2β；
2）当0°<α360°时，请在图2、图3中**：△pbc与它的“伴随三角形”的面积会相等吗？若能相等，α的值为多少？
并指出此时线段dq与pb之间的关系；（只要直接写出结论）若不相等，请说明理由．
2019溧水九年级调研测试
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