九年级质量调研数学试卷（2015.12）
命题人： 审卷人：
说明：本试卷共4页，满分120分。考试时间100分钟。请将答案写在答题纸上。
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1.一组数据、x的平均数为3，则这组数据的极差为 ▲
2.若关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是 ▲
3.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的面积是 ▲ cm2．
4.有一组数据，这组数据的方差和中位数分别为 ▲
5.将二次函数的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位，则平移后的函数图象解析式为 ▲
6.如图，点c在⊙o上，若∠acb＝30°，若ao＝3，则ab
7.二次函数的图象如图所示，那么，这四个代数式中值为正数的有 ▲ 个．
8.如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但还有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是 ▲
9.已知抛物线与x轴交于a、b两点．若点a的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线．则线段ab的长为 ▲
10.在实数范围内定义一种运算“＊”其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为 ▲
11.直角坐标系中，以p（4，2）为圆心，a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a的值为 ▲
12.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③等弦所对的弧相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有 ▲ 填序号).
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）.
13.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ▲
a．（ b． c． d．
14.抛物线是由抛物线经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ▲
a．向左平移1个单位b．向左平移2个单位
c．向右平移1个单位d．向右平移2个单位。
15.如图，ab是⊙o的弦， oc⊥ab于点d，交⊙o于点c，若⊙o的半径为5，cd＝2，那么ab的长为（ ▲
a．4b．6c．8d．10
16.下列说法中，正确的是（ ▲
a．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖。
b．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式。
c．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8.
d．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小。
17.如图，直线与x轴、y轴分别相交于a、b两点，直线ab与x轴成300的角，圆心p的坐标为（1，0），⊙p与y轴相切于点o．若将⊙p沿x轴向左移动，当⊙p与该直线相交时，满足横坐标为整数的点p的个数是（ ▲
a．3b．4c．5d．6
三、解答题（本大题共有9小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18.解方程：（1）； 5分) （2）．(5分)
19.已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；(4分)
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．(4分)
20.如图，已知是⊙的直径，弦，垂足为点，连结ac、bc，点是弧ab上一点，且。
1）判断三角形abc的形状，并说明你的理由；(5分)
2）若⊙的半径为2，求ab长。 (5分)
21.某班准备选一名学生下学期参加数学比赛，现统计了两名选手本学期的十次测试成绩：
(1)请根据上面的数据完成下表：
(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙的成绩进行分析，并推选一名参赛选手。
【每格2分，（2）问(4分) 】
22.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(4分)
2）若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求与之间的函数关系式．(4分)
23.已知：抛物线经过点p（﹣1，﹣2b）（b、c为常量）．
1）求b+c的值；(4分)
2）证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．(4分)
24. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出。已知生产x只玩具熊猫的成本为r（元），售价每只为p（元），且r、p与x的关系式分别为r＝500＋30x，p＝170－2x.
1）、当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？(4分)
2）、当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？(4分)
25. 如图，⊙o为△abc的外接圆，直线l与⊙o相切于点p，且l∥bc．
要求：仅用无刻度的直尺，在图中画出∠bac的平分线，并说明理由．(8分)
26. 已知抛物线的图像经过点o（0，0）、a（6，0）。
1）b = c = 2分)
2）点b是x正半轴上的一动点，以ob为边在第一象限作一个正方形obcd，使其一个顶点在抛物线上( 不包括b点 )，画出示意图，求点b的坐标；(3分)
3）在（2）的条件下，点e是线段bc上的一个动点，连结de交线段ac与点f，则线段df是否存在最小值，如果存在，请求出结果，如果不存在，请说明理由；(4分)
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