九年级上学期期末测试数学试题

期末**（1）

一、**压轴。

1.如图，e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上一点，且be＋df＝ef，则∠eaf＝__

2.已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m的坐标为 (2,4)；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3.

1）求该抛物线所对应的函数关系式；

2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图22-1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图22-2所示）.

当t=时，判断点p是否在直线me上，并说明理由；

设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

二、**练习。

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ a． b．x (x－1) =c． d．

2.化简。3.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是。

中∠c=90°、∠a=30°，在ac边上取点o画圆使⊙o经过a、b两点，下列结论正确的序号是．

ao=2co ； ao=bc ；以o为圆心，以oc为半径的圆与ab相切； ④延长bc交⊙o与d，则a、b、d是⊙o的三等分点．

6. 每逢佳节，同学之间都喜欢发信息相互祝贺，2023年元旦，某学习小组共有若干名同学，每位同学给组内其他所有同学都发过(或回复)一条信息，经统计后可知，共发信息380条，问该小组共有多少名同学？

三、**作业。

1.图中圆与圆之间不同的位置关系有（）种 a.2 b.3 c.4 d.5

2.写一个有两个相等的实数根的一元二次方程。

3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个。

5.某商店设置了如下**活动：如果购买该店的商品100元以上，就有一次摸奖机会，摸奖箱里有三个标号分别为a、b、c的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商店规定：

若两次摸出的小球的标号都是b则为一等奖，而两次摸出的小球的标号只要不相同就为二等奖．请你用画树形图或列表的方法，分别求出摸一次奖获。

一、二等奖的概率．

6.如图，等腰直角△abc和等边△aef都是半径为r的圆的内接三角形．

1）求af的长；

2）通过对△abc和△aef的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．

7. 某校甲、乙两同学对关于x的方程：－进行**，其结果：

甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．

1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；

2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

8．已知抛物线m： y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 与x轴交于a、b两点(点a在左)，与y轴交于点c，顶点为m，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：

1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；

2）若将抛物线m，绕原点o顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；

3）若抛物线n的顶点为n，与x轴的交点为e、f（点e、 f分别与点a、b对应），试问四边形nfmb是何种特殊四边形？并说明其理由．

9．如图，已知∠=90°，线段ab=10，若点a在上滑动，点b随着线段ab在射线上滑动，（a、b与o不重合），rt△aob的内切⊙k分别与oa、ob、ab切于e、f、p．

1）在上述变化过程中：rt△aob的周长，⊙k的半径，△aob外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；

2）当ae = 4时，求⊙k的半径r；

3）当rt△aob的面积为s，ae为，试求：s与之间的函数关系，并求出s最大时直角边oa的长．

10.（2011福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为h，与x轴交于a、b两点（b在a点右侧），点h、b关于直线l：对称．

1）求a、b两点坐标，并证明点a在直线l上；

2）求二次函数解析式；

3）过点b作直线bk∥ah交直线l于k点，m、n分别为直线ah和直线l上的两个动点，连接hn、nm、mk，求hn+nm+mk和的最小值．