九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（ ）
a．平移变换 b．旋转变换 c．轴对称变换 d．相似变换。
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
a．三角形内心到三个顶点的距离相等。
b．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根。
c．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4
d．圆的切线垂直于经过切点的半径。
3．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（ ）
a．x=﹣3 b．x=3 c．x=5 d．x=﹣5
4．如图，点p为反比例函数y=上的一动点，作pd⊥x轴于点d，△pod的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（ ）
a． b． c． d．
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（ ）
a． b． c． d．
6．如图，∠aob=90°，∠b=30°，△a′ob′可以看作是由△aob绕点o顺时针旋转α角度得到的．若点a′在ab上，则旋转角α的大小可以是（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
7．如图，以某点为位似中心，将△aob进行位似变换得到△cde，记△aob与△cde对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
a．（0，0），2 b．（2，2）， c．（2，2），2 d．（2，2），3
8．已知：点a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y2＜y3＜y1 c．y3＜y2＜y1 d．无法确定。
9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）
a．200只 b．400只 c．800只 d．1000只。
10．如图（1），e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线be﹣ed﹣dc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点p、q同时开始运动，设运动时间为t（s），△bpq的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ）
a．ae=8
b．当0≤t≤10时，y=t2
c．sin∠ebd=
d．当t=12s时，△bpq是等腰三角形。
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知rt△abc的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为 cm．
12．从﹣1，0，1这三个数中任取两个不同的数作二次函数y=x2+bx+c中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是 ．
13．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙o的圆心在格点上，则∠aed的余弦值是 ．
14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（b）8.
4米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.4米，观察者目高cd=1.6米，则树（ab）的高度为米．
15．已知⊙p的半径为1，圆心p在抛物线上运动，当⊙p与x轴相切时，圆心p的坐标为 ．
16．如图，rt△aob中，o为坐标原点，∠aob=90°，∠b=30°，如果点a在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点b在函数 （填函数解析式）的图象上运动．
三、解答题：本大题共7小题，共52分。
17．今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民负担．小红同学对自己所在乡的农业税减免情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：小红所在的乡约有16000农民；
信息二：该乡前年人均上缴农业税25元，今年人均上缴农业税为16元；
信息三：去年、今年和明年这三年降低的百分率都相同．
请你根据以上三条信息，求出该乡农民明年减少多少农业税？
18．已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于a、b两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于c点．
1）写出a、b两点的坐标；
2）作cd⊥x轴，垂足为d，如果ob是△acd的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．
19．有四张背面相同的纸牌a，b，c，d，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用a、b、c、d表示）；
2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△aob的顶点均在格点上，点o为原点，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）．
1）将△aob向下平移3个单位后得到△a1o1b1，则点b1的坐标为 ；
2）将△aob绕点o逆时针旋转90°后得到△a2ob2，请在图中作出△a2ob2，并求出这时点a2的坐标为 ；
3）在（2）中的旋转过程中，线段oa扫过的图形的面积 ．
21．已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，点o在ab上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，且∠cbd=∠a．
1）判断直线bd与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）证明：bc2=cdca；
3）若dc=3，bc=4，求ab的长度．
22．某班研究性学习小组，到校外进行数学**活动，发现一个如图所示的支架pab，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端p到地面的距离．
实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．
实验步骤：第一步，量得支架底部a、b两点之间的距离；
第二步，在ap上取一点c，挂上铅垂线cd，点d恰好落在直线ab上，量得cd和ad的长；
第三步，在bp上取一点e，挂上铅垂线ef，点f恰好落在直线ab上，量得ef和bf的长．
实验数据：问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端p到地面的距离（精确到0.1米）；
2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．
23．矩形oabc在直角坐标系中的位置如图所示，a、c两点的坐标分别为a（6，0）、c（o，3），直线y=x与与bc边相交于点d．
1）求点d的坐标；
2）若抛物线y=ax2+bx经过d、a两点，试确定此抛物线的表达式；
3）在（2）中抛物线的对称轴是否存在点p，使四边形abdp的周长最小，并求出最小值；
4）设（2）中抛物线的对称轴与直线od交于点m，点q为对称轴上一动点，以 q、o、m为顶点的三角形与△ocd相似，直接写出符合条件的q点的坐标．
参***与试题解析。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（ ）
a．平移变换 b．旋转变换 c．轴对称变换 d．相似变换。
考点： 几何变换的类型．
分析： 根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．
解答： 解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：a．
点评： 本题考查了平移变换，利用了平移的定义．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
a．三角形内心到三个顶点的距离相等。
b．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根。
c．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4
d．圆的切线垂直于经过切点的半径。
考点： 随机事件．
分析： 三角形内心的定义以及相似三角形的性质以及切线的判定分别得出答案．
解答： 解：a、三角形内心到三边的距离相等，故此选项错误；
b、方程x2﹣x+1=0没有实根，故此选项错误；
c、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，故此选项错误；
d、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．
故选：d．点评： 此题主要考查了必然事件的定义，正确把握三角形内心的定义以及相似三角形的性质是解题关键．
3．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（ ）
a．x=﹣3 b．x=3 c．x=5 d．x=﹣5
考点： 二次函数的性质．
分析： 本题函数式是抛物线的顶点式，可直接求顶点坐标及对称轴．
解答： 解：∵抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，抛物线对称轴是x=3．
故选b．点评： 考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，要掌握顶点式的性质．
4．如图，点p为反比例函数y=上的一动点，作pd⊥x轴于点d，△pod的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（ ）
a． b． c． d．
考点： 反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．
分析： 先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，﹣1）（1，0），即可确定选项．
解答： 解：设p点坐标为（x，y），p点在第一象限且在函数y=的图象上，xy=2，s△opd=xy=×2=1，即k=1．
一次函数y=kx﹣1的解析式为：y=x﹣1，一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．
故选a．点评： 考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（ ）
a． b． c． d．
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