1、已知关于的方程。
1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。
2）设、是方程的两个实数根，且（－2）（－2）=2，求的值。
2、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
1）写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；
2）写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；
3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于。
240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
3、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：
其中正确的结论有（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
4、如图，已知扇形的半径为15cm，∠aob=120°。
1）求扇形的面积；
2）用这扇形围成圆锥的侧面，求该圆锥的高和底面半径。
5、已知，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为。
a．-1 b．1 c．-3 d．-4
6、如图，已知直线交坐标轴于a，b两点，以线段ab为边向上作正方形abcd，过点a，d，c的抛物线与直线的另一个交点为e．
（1）直接写出点c和点d的坐标，c( )d( )
（2）求出过a，d，c三点的抛物线的解析式．
7、已知一元二次方程。
1）若方程有两个实数根，求m的范围；
2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
8、分别把带有指针的圆形转盘a、b分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘。
游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所。
指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字。
之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转。
动转盘。1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
9、（2011广东）如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为（﹣4，0），p的半径为2，将⊙p沿x轴向右平移4个单位长度得⊙p1
1）画出⊙p1，并直接判断⊙p与⊙p1的位置关系；
2）设⊙p1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为a、b．
求劣弧与弦ab围成的图形的面积（结果保留π）
考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算。
分析：（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；
2）首先根据题意求得扇形bp1a与△bp1a的面积，再作差即可求得劣弧与弦ab围成的图形的面积．
解答：解：（1）如图：
⊙p与⊙p1的位置关系是外切；
2）如图：∠bp1a=90°，p1a=p1b=2，s扇形bp1a==πs△ap1b=×2×2=2，劣弧与弦ab围成的图形的面积为：π﹣2．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
10、（2011广东）已知抛物线与x轴没有交点．
1）求c的取值范围；
2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．
考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质。
专题：代数综合题。
分析：（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可；
2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可．
解答：解：（1）∵抛物线与x轴没有交点．
△=1﹣4×c=1﹣2c＜0，解得c＞；
2）∵c=，∴直线的解析式为y=x+1，c=＞0，b=1＞0，直线y=x+1经过第。
一、二、三象限．
点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数函数的性质，是基础知识要熟练掌握．
11、（2011广东·20）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1）表中第8行的最后一个数是 64 ，它是自然数 8 的平方，第8行共有 15 个数；
2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 n2﹣2n+2 ，最后一个数是 n2，第n行共有 2n﹣1 个数；
3）求第n行各数之和．
考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类。
分析：（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）通过以上两部列公式从而解得．
解答：解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；
2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；
3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
点评：本题考查了整式的混合运算，（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两部列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．
12、（2011广东）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bc⊥x轴，垂足为点c（3，0）
1）求直线ab的函数关系式；
2）动点p**段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pn⊥x轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n．设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）设在（2）的条件下（不考虑点p与点o，点c重合的情况），连接cm，bn，当t为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcmn是否菱形？请说明理由．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）由题意易求得a与b的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线ab的函数关系式；
2）由s=mn=np﹣mp，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；
3）若四边形bcmn为平行四边形，则有mn=bc，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形bcmn为菱形即可．
解答：解：（1）∵当x=0时，y=1，a（0，1），当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.
5，b（3，2.5），设直线ab的解析式为y=kx+b，则：，解得：
，直线ab的解析式为y=x+1；
2）根据题意得：s=mn=np﹣mp=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；
3）若四边形bcmn为平行四边形，则有mn=bc，此时，有﹣t2+t=，解得t1=1，t2=2，当t=1或2时，四边形bcmn为平行四边形．
当t=1时，mp=，np=4，故mn=np﹣mp=，又在rt△mpc中，mc=，故mn=mc，此时四边形bcmn为菱形，当t=2时，mp=2，np=，故mn=np﹣mp=，又在rt△mpc中，mc=，故mn≠mc，此时四边形bcmn不是菱形．
点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．
13、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。
1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
14、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
15、已知两个全等的直角三角形纸片abc、def，如图（1）放置，点b、d重合，点f在bc上，ab与ef交于点g。∠c=∠efb=90，∠e=∠abc=30，ab=de=4。
1）求证：△egb是等腰三角形；
2）若纸片def不动，问△abc绕点f逆时针旋转最小___度时，四边形acde成为以ed为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。
1）提示2）30（度）
16、阅读下列材料：
1×2 =×1×2×3－0×1×2)，2×3 =×2×3×4－1×2×3)，3×4 =×3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得。
读完以上材料，请你计算下列各题：
1) 1×2＋2×3＋3×4＋··10×11（写出过程）；
2) 1×2＋2×3＋3×4＋··n×(n＋1
答案：（1）原式 （2） （3）1260
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