青岛版九年级上学期期末数学测试题。
一、选择题。
1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )
俯视图正视图左视图。
a. 圆柱 b. 正方体 c. 圆锥 d. 长方体。
2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是。
a、矩形 b、菱形 c、正方形 d、平行四边形。
3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是。
4. 根据下列**的对应值：判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是。
a． 3＜x＜3.23 b． 3.23＜x＜3.24
c． 3.24＜x＜3.25 d．3.25 ＜x＜3.26
5. 下列函数中，属于反比例函数的是。
a、 b、 c、 d、
6. 将方程进行配方，可得。
a． b． c． d．
7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是。
a．点（－2，－1）在它的图象上 b．它的图象在第。
一、三象限。
c．当时，随的增大而增大d．当时，随的增大而减小。
8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形。
a、三条角平分线的交点b、三条高的交点。
c、三边的垂直平分线的交点 d、三条中线的交点。
9. 一元二次方程的根是。
a、x1=1，x2=6 b、x1=2，x2=3 c、x1=1，x2=－6 d、x1= －1，x2=6
10. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致( )
abcd11. 用配方法将方程=0变形，结果正确的是（ ）
a、=0 b、=0 c、=0 d、=0
12. 如图，△abc中，∠a=30°，∠c=90° ab的垂直平分线交ac于d点，交ab于e点，则下列结论错误的是
a、ad=db b、de=dc
c、bc=ae d、ad=bc
二、 填空题。
13.在“．”这个句子的所有字母中，字母“”出现的频率约为结果保留2个有效数字）．
14.任意写出一个经过。
一、三象限的反比例函数图象的表达式 ．
15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有条鱼．
16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为___米。
17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为，则所列方程为。
18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．
19. 等腰△abc一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△abc的面积。
三、解答题。
20. （本小题满分8分， 每小题答对得４分）解方程：
1）2 x2 + 5 - 1= 02）
21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。已知人的影子为ab，树的影子为cd，确定光源在什么位置，并画出红旗的影子。
22. （本小题满分8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了48.3万元。
求五月份增长的百分率。
23.如图，△oap、△abq均为等腰直角三角形，点p、q在反比例函数图象上，直角顶点a、b均在x轴上，已知op＝.
1）求此反比例函数表达式；
2）求点q的坐标。
24.已知：如图，d是δabc的bc边上的中点，de⊥ac，df⊥ab，垂足分别。
是e、f，且bf=ce．
求证：(1)δabc是等腰三角形；
(2)当∠a=900时，试判断四边形。
afde是怎样的四边形，证明你的结论．
25.如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.
求证： pe=pd; pe⊥pd
26.（本小题满分11分）实验与**。
探索一个问题：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）
1) ．当已知矩形a的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：
消去y化简得：
△＝49－48>0满足要求的矩形b存在。
2) ．如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b．（3分）
3）对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形b满足x＋y＝，xy＝1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．（4分）
4).如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y
分别表示矩形b的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（4分）
1． 这个图象所研究的矩形a的两边长为___和__
2． 满足条件的矩形b的两边长为___和。
1、 九年级数学上学期期末测试题参***及评分标准。
一、 选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
.1814、答案不定（只要k＞0）米。
三、（本大题共７小题，满分６３分）
０．（本小题满分8分）
１）解：（1）2 x2 + 5 - 1= 0
a=2,b=5,c=﹣1,b-4ac=33＞0分。
所以。 …4分。
２）x=2x=1………4分。
１. 本小题满分6分）
如图所示，光源为交点，线段ｅｆ为红旗的影子．
２. 本小题满分8分）解：设五月份增长的百分率为x,根据题意得：……1分。
０（１x）（１48.3 ……4分。
解方程得x=0.157分。
答：五月份增长的百分率为15％ …8分。
23．（本小题满分10分）
解：（1）∵△oap为等腰直角三角形，op＝，∴oa＝pa＝2,即p(2,2). 2分。
设反比例函数表达式，把p(2,2)代入，得k=4,反比例函数表达式为………分。
2)设q(m+2,m),代入表达式，得： m(m+2)=4……６分。
解之得：m1=－1＋，m2＝－1－（舍去）…９分。
q(1＋，－1分。
2４． 本小题满分10分）
证明：（1）∵d是δabc的bc边上的中点。
bd=dcde⊥ac，df⊥ab
∠dfb=∠dec=90°
又∵bf=ce
rt△bfd≌rt△ced（hl）
∠b=∠cac=ab
即△abc是等腰三角形4分。
2）当∠a=90°时，四边形afde是正方形………5分。
理由：∵∠a=∠afd=∠aed=90°
四边形afde是矩形。
又∵ab=ac，bf=ce
af=ae四边形afde是正方形8分。
24．证明：（1）∵d是δabc的bc边上的中点。
bd=dcde⊥ac，df⊥ab
∠dfb=∠dec=90°
又∵bf=ce
rt△bfd≌rt△ced（hl）
∠b=∠cac=ab
即△abc是等腰三角形5分。
2）当∠a=90°时，四边形afde是正方形………6分。
理由：∵∠a=∠afd=∠aed=90°
四边形afde是矩形。
又∵ab=ac，bf=ce
af=ae四边形afde是正方形10分。
25. 证明∵四边形ａｂｃ是正方形，ａｃ为对角线，ｂｃbcp =∠dcp=45°
pc=pc∴△pbc≌△pdc(sas)
pb=pd, ∠pbc=∠pdc
又∵pb=pe, ∴pe=pd分。
②当点e**段bc上（e与b、ｃ不重合）时。
∠ｄｐ360°—（bcd＋∠pdc＋∠pec）＝90°
pe⊥pd；
当点ｅ与点ｃ重合时，点ｐ恰好在ａｃ中点处，此时pe⊥pd
当点ｅ在ｂｃ的延长线上时两个对顶角又相等。
pe⊥pd综上所述，pe⊥pd10分。
26．解：（2）设矩形b的两边分别是，由题意得方程组： 消去y得2分。
矩形b不存在 ……分。
3）图略。分别作出y=－x+及y=的图象，因为两图象没有交点，说明满足条件的矩形b不存在。…７分。分。分。
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