岳堡中学2023年第一次中考模拟数学试题（卷）
a卷（100分）
1、选择题：（每小题3分，共30分）
1．的平方根是（ ）
a．4b．2c．±4d．±2
2．据报道，北京市去年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元。将82 000 000 000 用科学计数法表示为（ ）
a． b． c． d．
3．下列计算正确的是（ ）
a．2+= 2b．a+a2=a3
c．（2a）×（3a）=6ad．2-1=
4．若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
a．圆柱 b．正方体 c．球 d．圆锥。
5．如图，∠1=∠2，∠3=100°则∠4的度数是（ ）
a．72° b．80° c．100d．108°
6．rt△abc中，∠c=90°，cosa=，ac=6cm，那么bc等于（ ）
a．8cmb． c． d．
7．已知一元二次方程 x2 + x -1 = 0，下列判断正确的是（ ）
a．该方程有两个相等的实数根b．该方程无实数根。
c．该方程有两个不相等的实数根 d．该方程根的情况不确定。
8．一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个篮球，它们除颜色外完全相同。从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ）
a． bc． d．
9．如图，在□abcd中，ac与bd相交于点o，点e是边bc的中点，ab=4，则oe的长是（ ）
a．2bc．1d．
10．如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于c点，则△abc的面积为（ ）
a．6b．4c．3d．1
2、填空题：（每小题4分，共32分）
11．﹣3的相反数是．
12．若分式有意义，则x的取值范围是．
13．分解因式：=．
14．式子化简的结果是．
15.方程的解是．
16．如图，1=2，添加一个条件使得△ade∽△acb，．
17．如下图，边长为2的正方形abcd的对角线相交于点o，过点o的直线分别交ad、bc于e、f，则阴影部分的面积是．
18．一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：
按此规律在右边的圆中画出第2015个图案：．
三、解答题：（共38分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：（）1 + 4cos60°－|3|＋.
20.（6分）化简求值：，用你喜欢的数代入求值．
21．（8分）如图，是半圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且．判断直线是否为⊙o的切线，并说明理由。
22．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于a（2，1），b（-1，）两点。
1）求k和b的值；
2）结合图象直接写出不等式的解集。
23．（10分）如图，在菱形abcd中，ae⊥bc，af⊥cd，垂足为e、f．
1）求证：△abe≌△adf；
2）若∠bae=∠eaf，求证：ae=be；
b卷（50分）
24．（10分）为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有a，b两种型号的设备，其中每台的**、处理污水量如下表：
经调查：购买一台a型号设备比购买一台b型号设备多2万元，购买2台a型设备比购买3台b型号设备少6万元。
1）求a，b的值。
2）经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
25．（10分）如图，抛物线与x轴交与a（1,0）,b（- 3，0）两点，1）求该抛物线的解析式；
2）求（1）中抛物线的对称轴及顶点坐标；
3）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。
26．（10分）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有**类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．
1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了**类和美术类，校学生会要从选择**类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率。
27．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
1）求一次函数的表达式；
2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
28．（10分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点a（m，0）、b（0，n），其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．
1）求抛物线的解析式；
2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为c，抛物线的顶点为d，求c、d两点的坐标；
3）p是线段oc上一点，过点p作ph⊥x轴，交抛物线于点h，若直线bc把△pch分成面积相等的两部分，求p点的坐标．
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