万家学校2023年秋九年级数学竞赛试题。
班级： 姓名： 分数：
一、选择题(30分)
1．如图1,两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）
a. cm b. 9 cm c. cm d. cm
2．如图，mn是半径为1的⊙o的直径，点a在⊙o上，∠amn=30°，b为an弧的中点，点p是直径mn上一个动点，则pa+pb的最小值为（ ）
a．2 b． c．1d．2
3.如图，边长为1的菱形abcd绕点a旋转，当b、c两点恰好落在扇形aef的弧ef上时，弧bc的长度等于（ ）
a、 b、 cd、
4．有一张矩形纸片abcd，其中ad=4cm，上面有一个以ad为直径的半园，正好与对边bc相切，如图(甲)。将它沿de折叠，是a点落在bc上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）
a、（πcm2 b、（πcm2
c、（πcm2 d、（πcm2
5如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于a、b两点，与反比例函数的图象相交于c、d两点，分别过c、d两点作y轴，x轴的垂线，垂足为e、f，连接cf、de，有下列结论：①△cef与△def的面积相等；②ef∥cd；③△dce≌△cdf；④ac=bd；⑤△cef的面积等于，其中正确的个数有（ ）a.2 b.
3 c.4 d.5
二．填空题(30分)
6．已知＝－x，则x的取值范围是。
8.关于的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是。
9.已知a为实数，求代数式的值 . 化简：(7－5)2000·(－7－5)2001
10.如图的梯形abcd中，∠a=∠b=90°，且ad=ab，∠c=45°。将它分割成4个大小一样，都与原梯形形状相似的梯形。（在图形中直接画分割线，不需要说明）
三．解答题。
11．（10分)如图，已知a、b两点的坐标分别为、(0，2)，p是△aob外接圆上的一点，且∠aop=45°，则点p的坐标为多少．
12.已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0，（1）当k为何值时，方程有实数根；
2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．（10分)
13.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
（10分)
14.某地区一种商品的需求量y1（万件）、**量y2（万件）与**x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60，y2=2x-36．需求量为0时，即停止**．当y1=y2时，该商品的**称为稳定**，需求量称为稳定需求量．
1）求该商品的稳定**与稳定需求量；（2）**在什么范围，该商品的需求量低于**量；（3）当需求量高于**量时，**常通过对**方提供**补贴来提高供货**，以提高**量．现若要使稳定需求量增加4万件，**应对每件商品提供多少元补贴，才能使**量等于需求量？（15分)
15．（15分）如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，3），直线x=﹣3交x轴于点b，p为线段ab上一动点，作直线pc⊥po，交于直线x=﹣3于点c．过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于m，交直线x=﹣3于点n．
1）当点c在第二象限时，求证：△opm≌△pcn；
2）设ap长为m，以p、o、b、c为顶点的四边形的面积为s，请求出s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3）当点p**段ab上移动时，点c也随之在直线x=﹣3上移动，△pbc是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成为等腰三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由．
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