说明：考试时间90min 试题总分100分命题人：刘锦忠）﹝卷首语﹞亲爱的同学，如果把这份试卷比作湛蓝的海，那么我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风破浪，你定能收获无限风光。
一．选择题（每小题2分共30分）
1、已知a,b是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8b+6的值为（ ）
a、﹣1 b、2
c、22 d、30
2、如图，在△abc中，∠a=50°，ab=ac，ab的垂直平分线de交ac于d，则∠dbc的度数是（ ）
a、15° b、20° c、30° d、25°
3、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）
a、1 b、1或2
c、2 d、2或3
4、若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（ ）
a、8 b、10或8
c、10 d、6或12或10
5.如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点。
o，若bd、ac的和为，cd：da=2：3，⊿aob的周长。
为，那么bc的长是第5题。
abcd 6、在平面直角坐标系xoy中，已知a（2，–2），在y轴上确定点p，使△aop为等到腰三角形，则符合条件的点p共有（ ）
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）
a）3米 （b）4米 （c）5米 （d）6米。
8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）a）等腰三角形； （b）等边三角形； （c）直角三角形； （d）等腰直角三角形。
9．如图，已知在△ａｂ中303ｃｍ，则ac的长等于（ ）
10．正三角形abd和正三角形cbd的边长均为1，现把它们拼合起来如图，e是ad上异于a，d两点的一动点，f是cd上一动点，满足ae+cf=1，当e，f移动时，三角形bef的形状为（ ）
a．等边三角形 b．等腰直角三角形 c．等腰三角形非正三角形 d．等腰三角形。
11、如图，在△abc中，∠a：∠b：∠c = 1 ：2 ：3，cd⊥ab，ab=a，则db =（
abcd、 12.已知rt△abc中∠c=90srt△aba、24cm2b、36cm2c、48cm2d、50cm2
13 ．如图13,在三角形纸片abc中，∠acb=90°,bc=3,ab=5,在ac上取一e,以be为折痕，使ab的一部分与bc重合，a与bc延长线上的点d重合，则ce的长度为( )
a.1bc.2d.
14、元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
a、x（x﹣1）=90 b、x（x﹣1）=2×90
c、x（x﹣1）=90÷2 d、x（x+1）=90
15．如图，已知在△ａｂ中，ａｂ为ｂｃ上一点那么∠ｅｄ等于（ ）
2．填空题：（第16－22题每小题3分，第23题4分。第24题5分共30分）
16 、 如图，在rt△abc中，∠b=90°，∠a=40°，ac的垂直平分线mn与ab相交于d点，则∠bcd的度数是 。
17．如图17在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的动点，pe⊥ac于e，pf⊥bd于f，则pe+pf的值为。
18.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2
1）k的取值范围2）若|x1+x2|=x1x2-1，k的值为
19、如图，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd的长为
5．一个两位3
第16题。第16题第17题第19题。
20.如图1，在△abc中，∠a=90°,∠c=30°,ad是bc边上的高，be是角平分线，交ad与p ,如果ap=6,那么ac=__
21.如图2，在△abc中，ab=ac,∠a=36°bd平分∠abc，de∥bc，df∥ab则图中共有___个等腰三角形。
22.如图3，已知△abc和△bde，b为ad中点，be=bc，∠1=∠2，请根据题意，写出图中的两对全等三角形
ae cb d f
pm ne d1 2
a eca b
图1b f c图3
图223.菱形abcd的对角线的长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合），且pe∥bc交ab于e，pf∥cd交ad于f，则阴影部分的面积是___
24. 如图，正方形纸片abcd的边长为1，m、n分别是ad、bc边上的点，将纸片的一角沿过点b的直线折叠，使a落在mn上，落点记为a′，折痕交ad于点e,若m、n分别是ad、bc边的中点，则a′n若m、n分别是ad、bc边的上距dc最近的n等分点（,且n为整数），则a′n用含有n的式子表示）
三、解答题：（共40分）
25、（4分）已知：如图，∠a=∠d=90°，ac=bd。
求证：ob=oc
26、（7分）如图，在δabc中，ac=bc，∠c=90，ad是δabc的角平分线，de⊥ab，垂足为e，（1）已知cd=4cm，求ac的长；
2）求证：ab=ac+cd。
27.（7分）已知关于x的方程的两根为、，且满足。求的值。
28.（9分） 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2024年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2024年底，全市的汽车拥有量已达21.
6万辆。
1）、（4分）求2024年底至2024年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
2）（5分）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2024年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2024年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2024年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
29．（13分）如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）（3分）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△2）（4分）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；
3）（6分）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．
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