2023年秋华文初三数学竞赛试卷。
命题人：黄文杰，王磊）（考试时间：90分钟，总分：100分）
班级姓名座号___
一、选择题：（每小题6分，共36分）
1、实数，则下列各数中，不能整除的是。
a） 2010 （b） 2009 （c） 2008 （d） 2007
2、若，则化简为。
a） 0 （b） （c） （d）
3、已知=1 ， 且，则的值等于。
a） （b） 5 （c） （d） 19
4、已知、分别为的整数部分、小数部分；、分别为的整数部分、小数部分，若，则的取值范围是。
a）＜＜1 （b）＜＜0 （c） 0＜＜1 （d） 1＜＜2
5、已知：为实数，且x1，x2是关于的方程的两根，x21+x2=1则。
x41+x42的值为。
abcd） 1
6、对于实数、定义运算“*”如下：
已知 3*=36。则实数等于。
ab） 4c） （d）4或。
二、填空题（每小题6分，共24分）
7、如果，那么；
8、已知：、、为整数，且+=2009 ， 若＜。则的最大值为。
9、如图，正方形abcd的边长为1，e、f分别为。
cd、ad的中点，be与cf相交于点p，则线段。
cp的长为。
10、使取最小值的实数。
的值为。三、解答题（每小题10分，共20分）
11、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=2ab=2ad，若 bd=2, dc=4
求。12、如果，，求的值。
13（20分） 操作： 将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b,另一边与射线dc相交于点q.（如图）
**： 设a、p两点间的距离为。
1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论．
（2）当点p**段ac上滑动时， △pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△pcq成为等腰三角形的点q的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由。
14如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点。
1）求该二次函数的关系式；
2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；
3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动。设、同时从点出发秒时，的面积为s .
请问、两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
请求出s关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
设是②中函数s的最大值，那么。
汇灵学校2023年秋九年级数学试卷
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