2024年秋金中九年级数学竞赛题

班级姓名。

总分100分时间 90分钟。

一：填空（24分）

的一般形式是其中二次项是，一次项系数是；

2、已知与互为相反数，且，那么，的解是。

4 ：容器里盛满60升的纯酒精，倒出若干升后，用水加满；又倒出比上次多14升的溶液，再加满水。如果这时容器里酒精和水各占一半，问第一次倒出纯酒精升。

5、已知则a= b= c

6：若，则t的最大值为，最小值为。

7：已知实数满足，那么。

8：若-x+2y=5 ，则代数式5(x-2y)2 – 3(x-2y)-60的值是。

二：选择（24分）

1、如果，那么（）

a．x≥0 b．x≥6 c．0≤x≤6 d．x为一切实数。

2:. 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（

a 28cm2 b 27cm2 c 21cm2 d 20cm2

3:如图，已知∠abc=45°，f是高ad和be的交点，cd=4，则线段df的长度为（）

ab 4 c d

4:如图，在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，下列说法中正确的个数是（）

acbc=abcd

ac2=addb

bc2=bdba

cd2=addb．

a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。

5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）

a）（b）（cd）

6．已知非零实数a，b 满足，则等于（）

a）－1b）0c）1 （d）2

三：解答（52分）

1：先化简，再求值：，其中a=2－（8分）

2：将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不。

能，请说明理由。

3）两个正方形的面积之和最小为多少？（12分）

3：某商店如果将进货价8元的商品按每件10元**，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润。

（8分）

4、如图所示，e是正方形abcd的边ab上的动点，ef⊥de交bc于点f．

1）求证：△ade∽△bef；

2）设正方形的边长为4，ae=x，bf=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值。（10分）

5、如图，在平面直角坐标系中，点a（0 ，6），点b是轴上的一个动点，连结ab，取ab的中点m , 将线段mb绕着点b按顺时针方向旋转90 ，得到线段bc ，过点b作轴的垂线交直线ac于点d ，设点b坐标是（t，0）。（15分）

1）当时，求直线ab的解析式。（4分）

2）当时，△abc的面积为s，求s关于t的函数解析式；（4分）

3）在（2）的条件下，是否存在点b，使△abd为等腰三角形？若存在，请解出所有符合条件的点b的坐标；若不存在，请说明理由。（6分）