2023年高考数学试题分类汇编——统计。
一、选择题。
1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是。
abcd．答案】b
解析】从到共有22，所以。
2.（陕西理9）设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以。
下结论中正确的是
a．和的相关系数为直线的斜率。
b．和的相关系数在0到1之间。
c．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同。
d．直线过点。
答案】d3.（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
a．63．6万元 b．65．5万元 c．67．7万元 d．72．0万元。
答案】b4.（江西理6）变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.
8，3），（12.5，4），（13，5）；变量u与v相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.
8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量y与x之间的线性相关系数，表示变量v与u之间的线性相关系数，则
a． b． c． d．
答案】c5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得，．参照附表，得到的正确结论是
a．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
b．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
c．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
d．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
答案】c二、填空题。
6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为。
答案】127.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：
万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元。
答案】0.254
8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差。
答案】3.2
9.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法**他孙子的身高为___cm．
答案】185
三、解答题。
10.（北京理17）
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。
（ⅰ）如果x=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（ⅱ）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为，，…的平均数）
解（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为。
方差为。ⅱ）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：
9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数y的可能取值为17，18，19，20，21事件“y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此p（y=17）=
同理可得。所以随机变量y的分布列为：
ey=17×p（y=17）+18×p（y=18）+19×p（y=19）+20×p（y=20）+21×p（y=21）=17×+18×+19×+20×+21×
11.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；
ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．
解：（i）x可能的取值为0，1，2，3，4，且。
即x的分布列为。
………4分。
x的数学期望为。
………6分。
（ii）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
8分。品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
10分。由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙。
2023年高考语文试题分类汇
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