1、设，则代数式的值为。
a、24 b、25 （63） c、 （6+9） d、 （3+12）
解法一：直接思维：直接代入进行计算。立方计算，很费时间。
原式=解法二：拆分、组合：提取（a+1）
原式=3a3+3a2+9a2+9a-15a-15+3
（a+1）(3a2+9a-15)+3=（a+1）(3a2+3a+6a-15)+3
[3a(a+1)2+（a+1）(6a-15)]+3=[21a+（a+1）(6a-15)]+3
6a2+12a+6-18=42-18=24
解法三：构造：（a+1）2
原式=3a(a2+4a-2)-12=3a(a2+2a+1+2a-3)-12=3a[(a+1)2+2a-3]-12
3a(4+2a)-12=6a(a+2)-12=36-12=24
解法四：综合、分析：a2=6-2a代换。
原式=3a(6-2a)+12(6-2a)-6a-12=-6a2-12a+60=-6(6-2a)-12a+60=24
解法五：联想、猜想：结果应该是三的倍数。24=3×8原式除以3得：
a3+4a2-2a-4=a3+a2+3a2+3a-5a-4=(a+1)(a2+3a)-5a-4=(a+1)(6+a)-5a-4
a2+2a+2=8
a3+4a2-2a-4=a3+2a2+a+2a2-3a-4=a(a+1)2+2a2-3a-4=7a+2a2-3a-4=2a2+4a-4=2a2+4a+2-6=14-6=8
a3+4a2-2a-4=a3+4a2-2a-4=a(6-2a)+4(6-2a)-2a-4=-2a2-4a+20
-2(6-2a)-4a+20=8
赛点：1、两数和的平方、两数立方和的公式及其拆分、组合、变换 2、平方根式的运算。
3、因式分解 4、构造的思想方法 5、猜想的思想方法。
2、对于任意实数，定义有序实数对（）与（）之间的运算“△”为如果对于任意实数，都有（）△那么（）为 （
a、（0，1） b、（1，0） c、（－1，0） d、（0，－1）
解法一：观察ux+vy=u,uy+vx=v.发现x=1,y=0
解法二：探索性问题研究。
由给定的条件：对于任意实数，定义有序实数对（）与（）之间的运算“△”为如果对于任意实数，都有（）△探索相应的结论：那么（）为（1,0）。
或由给定的结论：对于任意实数，定义有序实数对（）与（）之间的运算“△”为如果对于任意实数，都有（）△探求应具备的条件：那么（）为（1,0）。
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