第一章绪论。
例1-1】 钻床如图1-6a所示，在载荷p作用下，试确定截面m-m上的内力。
解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心o为原点。选取坐标系如图所示。
2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点o的内力n和绕点o的力偶矩m。
3）由平衡条件。
例1-2】 图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。
解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正应变，且处处相同，所以平均应变即a点沿x方向的正应变。
x方向 例1-3】 图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在p 力作用下cd杆下移δb=0.025，试求薄板中a点的剪应变。
解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。
第二章拉伸、压缩与剪切。
例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 5 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。
解：在ab段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 5 (b)所示)，假定轴力为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程。
得。结果为正值，故为拉力。
同理，可求得bc段内任一横截面上的轴力(如图2. 5 (c)所示)为。
在求cd段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 5 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程。
得。结果为负值，说明为压力。
同理，可得de段内任一横截面上的轴力为。a)b)
c)d)e)f)
图2. 5 例题2.1图。
例题2.2】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图2.8(a)所示。已知。试求荷载引起的最大工作应力。
解：首先作柱的轴力图，如图2.8(b)所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。
、ιι两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得。
压应力)压应力)
由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为，是压应力。
例题2.3】 一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为，截面面积为，材料容重为。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。
解：应用截面法，在距下端距离为处将杆截开，取下段为脱离体(如图2.8(b)所示)，设下段杆的重量为，则有。
a)设横截面上的轴力为，则由平衡条件。
b)将(a)式值代入(b)式，得。
c)即为的线性函数。
当时， 当时，
aba) (bc)
图2.8 例题2.2图图2.9 例题2.3图。
式中为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示。那么横截面上的应力为。
d)即应力沿杆长是的线性函数。
当时， 当时，
式中为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。
例题2.4】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径，壁厚，气压，活塞杆直径，试求汽缸横截面—及纵向截面—上的应力。
解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。
1) 求横截面—上的应力。取—截面右侧部分为研究对象(如图2.10(c)所示)，由平衡条件。
当时，得—截面上的轴力为。
截面的面积为。
那么横截面—上的应力为。
称为薄壁圆筒的轴向应力。
图2.10 例题2.4图。
2) 求纵截面—上的应力。取长为的半圆筒为研究对象(如图2.10(d)所示)，由平衡条件。
得—截面上的内力为。
截面的面积为。
当时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面—上的应力为。
称为薄壁圆筒的周向应力。计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。
例题2.7】 螺纹内径的螺栓，紧固时所承受的预紧力为。若已知螺栓的许用应力mpa，试校核螺栓的强度是否足够。
解：1) 确定螺栓所受轴力。应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有。
2) 计算螺栓横截面上的正应力。根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为。
mpa)3) 应用强度条件进行校核。已知许用应力为。
螺栓横截面上的实际应力为。
mpa＜(mpa)
所以，螺栓的强度是足够的。
例题2.8】 一钢筋混凝土组合屋架，如图2.25(a)所示，受均布荷载作用，屋架的上弦杆和由钢筋混凝土制成，下弦杆为q235钢制成的圆截面钢拉杆。
已知：，，钢的许用应力mpa，试设计钢拉杆的直径。
解：1) 求支反力和，因屋架及荷载左右对称，所以。
图2.25 例题2.8图。
2) 用截面法求拉杆内力，取左半个屋架为脱离体，受力如图2.25(b)所示。由。
得。3) 设计q235钢拉杆的直径。
由强度条件。
得。例题2.9】 防水闸门用一排支杆支撑着，如图2.26(a)所示，为其中一根支撑杆。各杆为的圆木，其许用应力mpa。试求支杆间的最大距离。
解：这是一个实际问题，在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后的计算简图，然后根据强度条件进行计算。
1) 计算简图。防水闸门在水压作用下可以稍有转动，下端可近似地视为铰链约束。杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许有转动，故亦可简化为铰链约束。
于是杆的计算简图如图2.26(b)所示。
图2.26 例题2.9图。
2) 计算杆的内力。水压力通过防水闸门传递到杆上，如图2.26(a)中阴影部分所示，每根支撑杆所承受的总水压力为。
其中为水的容重，其值为10；为水深，其值为3；为两支撑杆中心线之间的距离。于是有。
根据如图2.26(c)所示的受力图，由平衡条件。
其中。得。
3) 根据杆的强度条件确定间距的值。
由强度条件。
得。例题2.10】 三角架由和两根杆组成，如图2.
34(a)所示。杆由两根no.14a的槽钢组成，许用应力mpa；杆为一根no.
22a的工字钢，许用应力为mpa。求荷载的许可值。
ab)图2.34 例题2.10图。
解：1) 求两杆内力与力的关系。取节点为研究对象，其受力如图2.34(b)所示。节点的平衡方程为。
解得。a)
2) 计算各杆的许可轴力。由型钢表查得杆和的横截面面积分别为。
。根据强度条件。
得两杆的许可轴力为。
3) 求许可荷载。将和分别代入(a)式，便得到按各杆强度要求所算出的许可荷载为。
所以该结构的许可荷载应取。
例题2.5】 已知阶梯形直杆受力如图2.37(a)所示，材料的弹性模量，杆各段的横截面面积分别为aab=abc=1500mm2，acd=1000mm2。要求：
1) 作轴力图；(2) 计算杆的总伸长量。
图2.37 例题2.5图。
解：1) 画轴力图。因为在a、b、c、d处都有集中力作用，所以ab、bc和cd三段杆的轴力各不相同。应用截面法得。
轴力图如图2.37(b)所示。
2) 求杆的总伸长量。因为杆各段轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形，然后求和。各段杆的轴向变形分别为。
杆的总伸长量为。
例题2.6】 如图2.38(a)所示实心圆钢杆ab和ac在杆端a铰接，在a点作用有铅垂向下的力。
已知30kn，dab=10mm，dac=14mm，钢的弹性模量200gpa。试求a点在铅垂方向的位移。
图2.38 例题2.6图。
解：1) 利用静力平衡条件求二杆的轴力。由于两杆受力后伸长，而使a点有位移，为求出各杆的伸长，先求出各杆的轴力。
在微小变形情况下，求各杆的轴力时可将角度的微小变化忽略不计。以节点a为研究对象，受力如图2.38(b)所示，由节点a的平衡条件，有。
解得各杆的轴力为。
2) 计算杆ab和ac的伸长。利用胡克定律，有。
3) 利用**法求a点在铅垂方向的位移。如图2.38(c)所示，分别过ab和ac伸长后的点a1和a2作二杆的垂线，相交于点，再过点作水平线，与过点a的铅垂线交于点，则便是点a的铅垂位移。
由图中的几何关系得。
可得。所以点a的铅垂位移为。
从上述计算可见，变形与位移既有联系又有区别。位移是指其位置的移动，而变形是指构件尺寸的改变量。变形是标量，位移是矢量。
例题2.11】 两端固定的等直杆ab，在c处承受轴向力(如图2.37(a)所示)，杆的拉压刚度为ea，试求两端的支反力。
解：根据前面的分析可知，该结构为一次超静定问题，须找一个补充方程。为此，从下列3个方面来分析。
图2.38 例题2.11图。
1) 静力方面。杆的受力如图2.38(b)所示。可写出一个平衡方程为。
a)2) 几何方面。由于是一次超静定问题，所以有一个多余约束，设取下固定端b为多余约束，暂时将它解除，以未知力来代替此约束对杆ab的作用，则得一静定杆(如图2.38(c)所示)，受已知力和未知力作用，并引起变形。
设杆由力引起的变形为(如图2.38(d)所示)，由引起的变形为(如图2.38(e)所示)。
但由于b端原是固定的，不能上下移动，由此应有下列几何关系。
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