第6章应力状态分析。
一、选择题。
1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（a ）。
a）a点；（b）b点；（c）c点；（d）d点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ b ）。
a）；（b）；（c）；（d）。
3、已知单元体ab、bc面上只作用有切应力，现关于ac面上应力有下列四种答案，正确答案是（ c ）。
a）； b）；
c）；（d）。
4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ d ）。
a）点的应力状态是正确的；（b）点的应力状态是正确的；
c）点的应力状态是正确的；（d）点的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ d ）。
a）三种应力状态均相同；（b）三种应力状态均不同；
c）（b）和（c）相同； （d）（a）和（c）相同；
6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ b ）。
解答：发生在成的斜截面上。
7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ c ）。
a）脆性材料b）塑性材料；
c）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（d）任何材料；
8、三个弹性常数之间的关系： 适用于（ c ）。
a）任何材料在任何变形阶级b）各向同性材料在任何变形阶级；
c）各向同性材料应力在比例极限范围内；（d）任何材料在弹性变形范围内。
解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且g、e、v为材料在比例极限内的材料常数，故适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内。
9、点在三向应力状态中，若，则关于的表达式有以下四种答案，正确答案是（ c ）。
a）；（b）；（c）0；（d）。
解析：10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ c ）。
a）等于零；（b）大于零；（c）小于零；（d）不能确定。
解析：11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ b ）。
a）；（b）；（c）；（d）不能确定 。
解析： 12、某点的应力状态如图所示，当、、，增大时，关于值有以下四种答案，正确答案是（ a ）。
a）不变；（b）增大；（c）减小；（d）无法判断。
解析与无关。
13、在图示梁的a点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变、后，所能算出的材料常数有（ d ）。
a）只有e ；（b）只有 v；（c）只有g；（d）e、v和g均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，a点为单向拉伸，
则。14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ c ）。
a）变大；（b）变小；（c）不变；（d）不一定 。
解析：因纯剪应力状态：
体积改变比能
二、填空题。
1、图示单元体属于单向（拉伸 ） 应力状态。
2、图示梁的a、b、c、d四点中，单向应力状态的点是 a、b ，纯剪应力状态的点是 d ，在任何截面上应力均为零的点是 c 。
三、计算题。
1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
解答：确定。
确定。2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：确定。
所以确定。3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：确定。
所以确定。4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（），并求及主应力。
解答：5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
解答：确定，确定。
6、 物体内某一点，载荷系统ⅰ和载荷系统ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：8、图示单元体，已知、及该点的最大主应力。求该点的另外两个主应力、及最大切应力。
解答：9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：10、已知受力构件某处的，，，材料的e＝200gpa，v＝0.3。试求该点处的、。
解答：11、图示拉杆，f、b、h以及材料的弹性常数e、v均为已知。试求线段ab的正应变和转角。
解答：12、求图示梁1—1截面b点与水平方向成角方向的线应变。已知f＝10kn，l＝4m，h＝2b＝200mm，e＝1×104mpa，v＝0.25。
解答：从、图知，由于b点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：
13、空心圆轴外径d＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿方向的线应变。材料弹性模量e＝2×105mpa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。
解答：纯剪应力状态，则：
14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料e＝200gpa，v＝0.3，，。试求最大切应变。
解答：15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为e，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为，则m＝？
解答：1)电阻片沿图示方向粘贴于轴的表面，设。
2)取单元体如图，16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径d＝52mm，壁厚t＝2mm，外力偶矩m＝600，拉力f＝20kn。试用单元体表示出d点的应力状态；求出与母线ab成角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。
解答：17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。
解答：18、外径为d、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：
（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的e、v均为已知，为测得的应变值，写出扭矩计算式。
解答：1)电阻片贴在与轴线成沿方向，设。
2)取单元体如图，19、一平均半径为r，壁厚为t（t≤r/10）的薄壁圆球受内压力p作用。已知球体材料的e、v，求圆球半径的改变量。
解答：取图示分离体，由经向平衡条件：
20、图示单元体，已知材料的弹性模量e＝200gpa，泊松比v＝0.25。求：（1）体积应变；（2）体积改变比能（应变能密度）。
解答：1） 体积应变。
2） 体积改变比能。
21、已知某点的、、。求：（1）与成面上的；（2）该点的主应变。
解答：孙书：
李书、刘书：
主应变：第7章强度理论及其应用。
一、选择题。
1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（ d ）。
a）；（b）；（c）；（d）。
解答： 2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（斜面）是否正确，现有四种答案，正确答案是（ b ）。
a）（a）、（b）都正确； （b）（a）、（b）都不正确；
c）（a）正确，（b）不正确；（d）（a）不正确，（b）正确 。
3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（b）。解答：a
b cd 4、两危险点的应力状态如图，且，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（ c ）。
a）（a）应力状态较危险；（b）（b）应力状态较危险；
c）两者的危险程度相同； （d）不能判断 。
5、已知折杆abc如图示，ab与bc相互垂直，杆的截面为圆形，在b点作用一垂直于abc平面的力f。该杆的ab段和bc段变形有以下四种答案，正确答案是（ c ）。
a） 平面弯曲；（b） 斜弯曲；（c） 弯扭组合；（d） 拉弯组合。
6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为m，扭矩为t，截面上a点具有最大弯曲正应力及最大扭转切应力，其弯曲截面系数为w。关于a点的强度条件现有下列四种答案，正确答案是（ c ）。
a）；（b）；
c）；（d）。
二、填空题。
1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为。
注：）解答：
2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为及，对于纯剪切应力状态，恒有/＝。
解答：纯剪应力状态。
3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用最大剪应力或形状改变能密度强度理论；而材料的脆性破坏则选用最大拉应力或最大伸长线应变强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。
4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用第一（最大拉应力强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为脆性断裂。
三、计算题。
1、试对给定应力状态：、、确定材料是否失效：
1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料；
2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料。
解答：xy平面内：
1）脆性材料：故材料未失效。
2）塑像材料：故材料失效。
2、已知某构件危险点的应力状态如图，。试校核其强度。
用第三强度理论）
解答：在x，y平面内。
3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的，按第三强度理论求构件的工作安全因数。
解答：在xz平面内：
4、工字型截面钢梁，，，危险截面上，。校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度理论）
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