圆锥曲线知识概要。
知识概要】●1．圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质。
2．椭圆与双曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图的依椐和基础，而定义中的定值是求标准方程的基础。在许多实际问题中正确使用这一定义可以使问题的解决更加灵活。另外当焦点位置不确定时，椭圆的标准方程可以统一设成，双曲线的标准方程可以统一设成。
3．椭圆和双曲线的离心率是反映椭圆的扁平程度以及双曲线开口大小的一个量，其取值范围分别是和．离心率的求解问题是本单元的一个重点，也是高考的热点内容，在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出和的值去计算，而是根椐题目给出的椭圆与双曲线的几何特征，建立关于参数、、的方程或不等式求得离心率的值或范围。
椭圆的离心率与、、的关系：；
双曲线的离心率与、、的关系：。
4．双曲线的特殊性质。
（1）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率。
（2）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线。与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：。
（3）渐近线是双曲线的特有标致，它反映了双曲线的变化范围和趋势。如果双曲线的渐近线为，则它的双曲线方程可设为()；要求双曲线()的渐近线，只需令即可。
5．若是椭圆上一点，、是其两个焦点，且，则的面积；若是双曲线上一点，、是其两个焦点，且，则的面积。
6．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点、，则有下列性质：，或为直线的倾斜角，，。
7．直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离三种情况。
其判断方法都是利用代数方法，将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去得到一个关于的一元二次方程。
1）当时，若有，则与相交；若有，则与相切；若有，则与相离；
2）当时，即得到一个一次方程，若方程有解，则与相交，此时只有一个公共点，若为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若为抛物线，直线与抛物线的对称轴平行。所以当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线的与双曲线、抛物线可能相切，也可能相交。
若斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点、，则弦长：
8．高考导航。
圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分～24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：
1）圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：
①圆锥曲线的两种定义、标准方程及、、、五个参数的求解。
②圆锥曲线的几何性质的应用。
2）求动点轨迹方程或轨迹图形在高考**现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：
直接法：建系、设点、列式、化简、证明（可以省略），此法适用于较简单的问题；
②定义法：如果能够确定动点的轨迹满足已知曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可由曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义直接写出轨迹方程；
③待定系数法：若已知曲线的形状（如椭圆、双曲线、抛物线），可用待定系数法；
圆锥曲线知识结构
简介 一 椭圆知识体系。1 定义和方程。2 方程。3 考题方向。2 性质。设为椭圆上任意一点。即，时 顶点 取得最大值。3 直线与椭圆的综合 见后面 二 双曲线知识体系。1 定义和方程。2 方程。3 考题方向。2 性质。等轴双曲线 共轭双曲线 注 都是开花不接果实的结论。3 直线与双曲线的综合 见后...
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...