考点逐一过关1
一、集合与简易逻辑。
1、区分集合中元素的形式，如，，.
解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；
2、已知集合a、b，当时，切记要注意到“极端”情况：或；
求集合的子集时别忘记；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3、含n个元素的有限集合的子集个数为，真子集为。
其非空子集、非空真子集的个数依次为。
4、反演律(摩根律)：.
容斥原理：card（）=card（a）+ card（b）- card（）.
5、a∩b=aa∪b=babcu bcu aa∩cu b=cu a∪b=u.
6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题： ;逆命题： ;否命题： ；
逆否命题： ；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题。
8、若且，则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;
9、注意命题的否定与它的否命题的区别：
命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。
命题的否定是；否命题是。
10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：
二、函数与导数。
11、 函数：是特殊的对应关系．特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个． 函数的三要素：
定义域，值域，对应法则．
研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．
12、一次函数： (k≠0), b=0时是奇函数；
依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。
二次函数：①三种形式：一般式 (轴-b/2a,顶点？);b=0为偶函数；顶点式 (轴？);零点式；
区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；
实根分布：先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；
反比例函数： 平移的对称中心为(a, b) .
13、指数式、对数式对数恒等式).
要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀。
对数的换底公式及它的变形，.
14、你知道函数吗？该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！
对号函数是奇函数， ;
.要熟悉其图像噢。
15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等．
注意：①.能推出为增函数，但反之不一定。如函数。
在上单调递增，但，∴是为增函。
数的充分不必要条件。
. 单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”.
. 复合函数由同增异减判定、图像判定。作用：比大小，解证不等式。
16、奇偶性：f(x)是偶函数，脱号性，避免讨论；
f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0);
定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；
注意：既奇又偶的函数有无数个 (如，只要定义域关于原点对称即可)．
17、周期性：①函数满足，则是周期为2的周期函数若恒成立，则；
满足条件的函数的周期。
18、图象变换： “左加右减”（注意是针对而言）、 上加下减”(注意是针对而言).
函数的图象是把的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的； ②函数+的图象是把的图象沿轴向上。
或向下平移个单位得到的； ③函数的图象。
是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的函数。
的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。
19、函数的对称性： ①满足条件的函数的图象关于直线对称；
点关于轴的对称点为；③点关于轴的对称点为； ④函数关于原点的对称曲线方程为；
⑤点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。
区别：若，则图像关于直线对称（自对称）;
函数与的图像关于直线互对称；
两函数与关于直线互对称。(由确定).
如果函数对于一切，都有，形如的图像是双曲线，对称中心是点。
的图象、的图象你会画吗？
20、几类常见的抽象函数模型 ：借鉴模型函数进行类比**。
正比例函数型。
幂函数型。指数函数型： -
对数函数型： -
三角函数型： -
21、反函数： 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你别忘记注明该函数的定义域哟！
①函数存在反函数的条件是一一映射； ②奇函数若有反函数则反函数是奇函数；
③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数； ④互为反函数的两函数具有相同的单调性； ⑤f(x)定义域为a,值域为b,则有还原性：, 单调函数必有反函数，但反之不然，如。
原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（如：单调递减函数），但单调递增函数则交点都在y=x上；只能理解为在x+a处的函数值。
22、题型方法总结。
判定相同函数：定义域相同且对应法则相同。
求函数解析式的常用方法：
1）待定系数法――已知所求函数的类型。
2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。
这里值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。
3）方程的思想――对已知等式进行赋值，得到关于及另外一个函数的方程组。
求定义域：使函数解析式有意义(如：分母？
偶次根式被开方数？对数真数？底数？
零指数幂的底数？)实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；
求值域：①配方法；②逆求法（反求法）； 三角有界法；④单调性法；⑤数形结合；
换元法： 运用换元法时，要特别注意新元的取值范围； ⑦分离参数法；
不等式法――利用基本不等式求函数的最值。
⑨判别式法； 导数法。
解应用题：审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证。
恒成立问题：分离参数法；最值法；化为一次或二次方程根的分布问题。
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、
递推法、反证法等）进行逻辑**。如：若，满足，则的奇偶性是___答：奇函数）；
23、函数在点处的导数的几何意义是指：曲线在点处。
切线的斜率，即，切线方程为。
24、常见函数的导数公式： (为常数)；．
25、导数应用：⑴过某点的切线不一定只有一条；
研究单调性步骤：分析y=f(x)定义域；求导数；解不等式f/(x)≥0得增区间；
解不等式f/(x)≤0得减区间；注意f/(x)=0的点；
求极值、最值步骤：求导数；求的根；检验在根左右两侧符号，若左正右负，则f(x)在该根处取极大值；若左负右正，则f(x)在该根处取极小值；把极值与区间端点函数值比较，最大的为最大值，最小的是最小值。
特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是。
0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。
2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑。
检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！千万别上当噢。
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