函数。七年级下。第六章：变量之间的关系。
八年级上。第五章：位置的确定。
1.平面直角坐标系。
2. 平面内点的坐标特征。
3.点的距离特征。
第六章：一次函数。
4.常量、变量、函数。
5.一次函数。
八年级下。第一章：第五节一元一次不等式与一次函数。
九年级上。第五章：反比例函数。
6.反比例函数。
九年级下。第二章：二次函数。
7.二次函数。
第三部分：函数。
1、平面直角坐标系：
1）平面内有公共原点，且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系。
2）平面内的点用一对有序实数来表示。应当注意的是：平面直角坐标系内的点与有序实数对之间建立的是一一对应关系。
2、平面内的点的坐标特征：
1）各象限内的点的坐标特征：
点在第一象限；
点在第二象限；
点在第三象限；
点在第四象限。
2）坐标轴上的点的坐标特征：
点在轴上，为任意数。
点在轴上，为任意数。
点既在轴上，又在轴上、同时为0
3）各象限角平分线上的点的坐标特征：
第。一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；
第。二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征：
两点在平行于轴的直线上两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个实数。
两点在平行于轴的直线上两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个实数。
5）对称点的坐标的特征：
点关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于原点的对称点的坐标为；关于直线的对称点的坐标为。
3、点的距离特征：
1）点到x轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为。
2）在x轴上两点， 间的距离；在轴上两点，间的距离=；在x轴上的点a(x,0)与在轴上的点b(0,y)间的距离=。
3）平面内任意两点之间的距离为=。
4、常量、变量、函数：（2023年 3分）
1）常量和变量：在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。
2）函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x与y,若对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数。
函数的定义域：使函数的解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域。
自变量的取值范围的确定方法：
确定某一函数自变量的取值范围，首先，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义，有如下情形：
.当自变量以整式形式出现时，自变量的取值范围是全体实数；
.当自变量以分式形式出现时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
.当自变量以偶次方根形式出现时，自变量的取值范围是使被开方数为非负的实数，当自变量以奇次方根形式出现时，自变量的取值范围为全体实数；
.当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为零的实数；
.在函数关系式中，若自变量同时出现在分式、二次根式下时，函数的自变量取值范围应取其公共解，即不等式组的解集；
自变量的取值范围可以是有限的或无限的，也可以是几个数或单一的一个数。
如：y=+,其自变量取值范围是。
其次，当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。
函数值：自变量取值范围内的每一个值所求得的函数的对应值叫做函数值。函数值的取值范围叫做函数值域。
函数的图象和函数的表示方法（10年中考3分）
函数的图象：一般地，对于一个函数，若把自变量x与y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。
函数的表示方法：解析法；列表法；图象法。
例1：一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（ ）
5、一次函数：（2023年几分，2023年7分，2023年7分）
1）定义：一般地，若是常数）,则y叫x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数就成为(k为常数，k0).这时，y叫做x的正比例函数。
2）图象及其性质：
是经过（0，b）和（,0）两点的一条直线；
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。
正比例函数是过原点（0，0）和（1，k）两点的一条直线。
3）一次函数中k、b的符号意义及象限的确定：
k决定直线的方向，b决定直线交y轴的位置，直线与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，b）;
直线所在的位置由k、b共同决定：
若，则直线经过第。
一、二、三象限，但不经过第四象限；
若，则直线经过第。
一、三、四象限，但不经过第二象限；
若，则直线经过第。
一、二、四象限，但不经过第三象限；
若，则直线经过第。
二、三、四象限，但不经过第一象限。
4）一次函数关系式的确定方法---待定系数法：
先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或方程组求出未知系数，进而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
用待定系数法确定函数表达式的一般步骤：
.写出函数表达式的一般形式；
.把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
.解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
例2：如图，一次函数的图像与反比例函数y=的图像交于a（-2,1），b（1，）两点。
分别求反比例函数与一次函数的关系式；
观察图像，直接写出关于x,y的方程组的解。
5）一次函数的应用：
利用一次函数的图像寻找实际问题中的变化规律解题；
利用两个一次函数的图象解决方案选择问题；
把函数问题转化成不等式或方程问题加以解决。
6）一次函数与一次方程、一元一次不等式的关系：
函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。刻画运动的变化规律需要用函数模型，刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型，刻画运动变化过程中某一瞬间需要用方程模型。函数、方程、不等式是紧密联系的一个整体，它们之间相互联系相互渗透。
体现在：利用一次函数的图象可以解不等式，求二元一次方程组的近似解；利用方程（组）求一次函数的表达式，利用不等式解决一次函数应用问题。
7)一次函数的最大值与最小值：
一次函数的自变量x的取值范围是全体实数。图象是一条直线，因此没有最大值与最小值。但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据函数的性质，就存在最大值或最小值问题。
例3：甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
1）甲队单独完成这项工程，需天．
2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
3）求出图中的值．
6、反比例函数：(2023年3分，2023年3分，2023年6分)
1）定义：一般地，函数y= (k为常数，k0),叫做反比例函数。
2）等价形式：y是x的反比例函数y= (k0) y=kx-1(k0) xy=k(k0)
变量y与x成反比例，比例系数为k.
3）图象和性质：反比例函数y= (k0)的图象是双曲线，故也称双曲线y= (k0).
当时，双曲线的两个分支分别在第。
一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，双曲线的两个分支分别在第。
二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
对称性：关于原点成中心对称，关于第。
一、三象限角平分线或第。
二、四象限角平分线对称，故反比例函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
“面积不变性”：由反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴分别作垂线，与两坐标轴所组成的矩形的面积固定不变，即s==；这也是反比例函数y= (k0)中的比例系数k的几何意义。
例4：如图，已知点在反比例函数的图象上，观察图象可知，当时，的取值范围是。
例5：已知三角形的面积一定，则它底边上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是（ ）
abcd4）确定反比例函数的解析式：由于反比例函数解析式y= (k0)，只有一个待定系数，所以只要确定k的值，也就确定了反比例函数，因而通常只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入y=中，即可求出k的值，从而确定了反比例函数的解析式。
5）利用反比例函数的图象确定比例系数k的取值情况：
根据反比例函数图象确定k的取值情况，方法有两种：一看所在象限：若双曲线两支在第。
一、三象限，则；若双曲线两支在第。
二、四象限，则。二看增减性：若双曲线的两个分支的每个分支中，y随x的增大而减小，则；若双曲线的两个分支的每个分支中，y随x的增大而增大，则。
5) 反比例函数的实际应用：
反比例函数关系在现实世界中广泛存在，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，准确找出反比例函数关系解题。反比例函数的图象反映变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案。列出关系式后，注意自变量的取值限制，应找出它的取值范围。
应注意函数思想、方程思想和不等式思想方法的应用。
例6：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点 ，
1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
2）若直线与轴交于点 ，求的面积．
把题写全了，格式尽量别动，不然下边的都该串了）
7、二次函数：（2023年3分、8分，2023年3分最后那个几分，填上，2023年9分、3分）
1）定义：一般地，形如(为常数)，那么y叫做x的二次函数。
2）图象和性质：二次函数的图象是一条以直线为对称轴，以（，）为顶点的抛物线。
当时，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值，且。
当时，抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最大值，且。
例7：抛物线的顶点坐标是 ．
例8：已知：如图①，正方形与矩形的边、在同一直线上，点在边上．正方形的边长为，矩形的长为，宽为3（其中）．若矩形沿沿直线向左以每秒1个单位长度的速度运动（点、始终在直线上），若矩形在运动过程中与正方形的重叠部分的面积记作，运动时间记为秒（），其中与的函数图象如图②所示．矩形的顶点经运动后的对应点分别记作、、、
根据题目所提供的信息，可求得。
高频考点归纳
经济生活 高频考点 影响 的因素 变动对生活 生产的影响 商品价值量与劳动生产率 生产与消费的关系 企业的经营与发展 收入分配与社会公平 财政的作用 市场调节与宏观调控 科学发展的主题 转变经济发展方式的主线。政治生活 高频考点 公民的政治生活 民主决策 民主监督 的性质 职能 依法行政 接受监督 ...
倒装考点归纳
考点。一 完全倒装。一 在here,there,now,then,away,down,in,up,off,out等副词开头的句子中 主语一般为名词，谓语动词为be,come,go,run等 常使用完全倒装。考例 hearing the dog barking fiercely,away2009上海 ...
倒装考点归纳
考点一。否定词never,hardly,nor,seldom,little,not only,not until,no sooner than hardly when 等。频度副词如often,always,then,once,now and then等。在句首时，要用部分倒装。形式 否定词频度副词...