2012 函数高考复习（一）
考点1：映射的概念。
例1．（1），，
上述三个对应是到的映射．
考点2：判断两函数是否为同一个函数。
例1． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？
练习：，3），（n∈n*）；
练习：，4），；
练习：， 考点3：求函数解析式。
方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；
3）（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出。
题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式。
例1．已知二次函数满足，求。
练习：若是一次函数，并且满足，求。
例2．，求。
练习：已知=，则的解析式可取为。
题型2：求抽象函数解析式
例1．已知函数满足，求。
练习：已知，则的解析式。
考点4：求函数的定义域。
题型1：求有解析式的函数的定义域。
1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：① 分母不能为0；② 对数的真数必须为正；③ 偶次根式中被开方数应为非负数；④ 零指数幂中，底数不等于0；⑤ 负分数指数幂中，底数应大于0；⑥ 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：
研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。
例1.函数的定义域为( )
a.;b.；c. ;d.
练习：求的定义域。
题型2：求复合函数和抽象函数的定义域。
例2．已知函数的定义域为，求的定义域。
例3．已知的定义域是，求函数的定义域。
例4．已知的定义域是（-2，0），求的定义域。
例1．设，则的定义域为（ ）
a. ；b. ；c. ；d.
考点5：求函数的值域。
1． 求值域的几种常用方法。
1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决。
2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。
3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。
如求函数的值域。
4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。 如求函数的值域，因为。
5）利用基本不等式求值域： 如求函数的值域。
6）利用函数的单调性求求值域： 如求函数的值域。
7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域。
8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（－48）
9）对勾函数法像y=x+，（m>0）的函数，m<0就是单调函数了。
三种模型：（1）如，求（1）单调区间（2）x的范围[3,5]，求值域。
考点6：分段函数。
分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
例1 定义在r上的函数f(x)满足f(x)= 则f（2009）的值为( )
a.-1b. 0 c.1 d. 2
练习：已知函数，则。
例2.则使得的自变量的取值范围是。
练习：设，则不等式的解集为。
a） （bc）（d）
考点1 函数的单调性。
题型1：讨论函数的单调性。
例1．（1）求函数的单调区间；
练习： 判断函数f(x)=在定义域上的单调性。
例2：设，是上的偶函数．证明在上为增函数．
题型2：研究抽象函数的单调性。
例1．定义在r上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈r，有f（a+b）=f（a）·f（b）。（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈r，恒有f（x）＞0；
3）求证：f（x）是r上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围。
练习： 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．
题型3：函数的单调性的应用。
例1. 已知为r上的减函数，则满足的实数x的取值范围。
练习：已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围。
练习：已知函数在区间上减函数，则与的大小关系是
考点2 函数的值域（最值）的求法。
求最值的方法：（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：
先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。
（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。
题型1：求分式函数的最值。
例1．（2007上海）已知函数当时，求函数的最小值。
题型2：利用函数的最值求参数的取值范围。
例2．（2008广东）已知函数若对任意恒成立，试求实数的取值范围。
题型3：求三次多项式函数的最值。
例3．已知为实数，函数，若，求函数在上的最大值和最小值。
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