一、函数及其表示。
1、函数与映射的概念。
概念。函数与映射的区别与联系：
联系 ： 区别： 。
如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为相等。
函数的定义域是函数的值域是值域是集合b的 。
2．函数的表示。
1)函数有三种表示方法和列表法。
2)如果在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做。
二、函数的单调性与最值。
1、函数的单调性：
(1)单调函数的定义。
(2)单调性、单调区间的定义。
若函数f(x)在区间d上是或则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间d叫做f(x)的。
3)若函数y＝f(x)在区间d内可导，当时，f(x)在区间d上为增函数；当时，f(x)在区间d上为减函数。
2、函数的最值
三、函数的奇偶性与周期性。
1、函数的奇偶性。
2、奇(偶)函数的性质。
1)奇函数在关于原点对称的两个区间上有的单调性；偶函数在对称的两个区间上有的单调性。
2)如果奇函数f(x)在原点有意义，则f(0)＝ 如果函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则有。
3、周期函数。
若f(x)对于定义域中任意x均有t为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数。
若t是函数y＝f(x)的一个周期，则nt(n∈z，且n≠0)也是f(x)的周期。即 。
四、二次函数与幂函数。
1、二次函数的图象与性质。
1)二次函数解析式的三种形式。
一般式：f(x
顶点式：f(x
两点式：f(x
2)二次函数的性质。
2、幂函数。
形如的函数叫幂函数，其中x是a是常数。
3、 幂函数的性质。
五、指数与指数函数。
1、指数幂的概念与性质。
1）根式的意义：如果（），则x叫做式子叫做 。
2）根式的性质。
③负数没有次方根。
3）实数指数幂的运算性质。
2、指数函数的图像与性质。
定义： 叫做指数函数。
六、对数与对数函数。
1、对数的概念。
如果，那么x叫做以a为底n的对数，记作。
2、对数的性质、换底公式与运算法则。
3、对数函数的定义、图像和性质。
4、指数函数与对数函数互为图像关于直线对称。
七、函数的图像。
1、描点法作图三步骤画出函数图像。
2、函数图像的三种变换。
1）平移变换。
y=f(x)的图像向左平移a（a>0）个单位得到函数的图像。
y=f(x-b)（b>0）的图像可由y=f(x)的图像向平移b个单位得到。
2)对称变换(在f(－x)有意义的前提下)
y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称；
y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称；
y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称；
作y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分其余部分不变；
3)伸缩变换。
y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的变为原来的倍不变而得到。
八、函数零点。
1、定义：对于函数y＝f(x)(x∈d)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈d)的零点。
2、函数零点与方程根的关系：
方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与有交点函数y＝f(x)有3、零点的判定：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得。
4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
5、二分法的定义。
对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间使区间的两个端点逐步逼近进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
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