线代试卷 10A

南京工业大学线性代数课程考试试卷（a）

浦江2010-2011学年第1学期)

所在系(院) 班级学号姓名。

一．填空题(每空3分，共21分)

1.设，则。

2. 矩阵的特征值为，行列式的特征值为，秩（a3. 已知实二次型正定，则常数的取值范围为。

二．单项选择题(每题3分，共15分)

1．设行列式中的元素的代数余子式为，则下列各式中不正确的是（）ab） cd）

2.设齐次方程组的一个基础解系为，则。

3. 设阶矩阵有个不同的特征值，而且。如果与对角矩阵相似，则。

(ac) (d)

4. 若向量组线性无关，向量组线性相关，则（必不可由线性表示必可由线性表示

必不可由线性表示必可由线性表示。

5. 对于矩阵方程，以下结论正确的是（）如可逆以上均不正确。

三、（4分）写出至少四个阶矩阵a可逆的充要条件。

四． (12分) 求阶行列式：。

五、 (12分) 设a=，且有关系式ax=a+2x，求矩阵x.

六(12分) 求向量组

的秩和它的一个极大线性无关组，并把其余向量表示为所求的极大线性无关组的线性组合。

七．(12分) 判别非齐次线性方程组是否有解，若有，求其通解。

八．(12分) 已知二次型。

1）写出二次型f的矩阵a；

2）用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交变换。

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