随机生成5阶方阵a,b,c及5维列向量b，求：
a+b,a-b.
解：在matlab中输入：
a=rand(5,5);
b=rand(5,5);
c=rand(5,5);
b=rand(5,1);
得：输入a+b；a-b.
得：a*b+b*a.
解：输入a*b+b*a.
得：ax=b的解，并验证克莱姆法则。
解：输入：x=a\b.
得：输入：d=a;d1=a;d2=a;d3=a;d4=a;d5=a;d1(:
,1)=b;d2(:,2)=b;d3(:,3)=b;d4(:
,4)=b;d5(:,5)=b;
y=[det(d1)/det(d);det(d2)/det(d);det(d3)/det(d);det(d4)/det(d);det(d5)/det(d)].
得：发现：x=y,故克莱姆法则成立。
a,b的行列式，逆，秩。
解：输入：det(a);det(b);inv(a);inv(b);rank(a);rank(b).
得：a*b的行列式，逆，秩，并验证det(a*b)=det(a)*det(b).
解：输入det(a*b);det(a)*det(b).
得：可见det(a*b)=det(a)*det(b).
验证。解：输入(a*b)’;b’*a’;inv(a*b);inv(b)*inv(a);a*b;b*a.
由此可见。求矩阵x使得axb=c.
解：输入x=(a\c)/b.
得：验证：对于一般的方阵a,b,c,d，若a,c均为对角矩阵，且a可逆，则：
解：输入：a=rand(3,3);b=rand(3,3);c=rand(3,3);d=rand(3,3);e(1:
3,1:3)=a;e(1:3,4:
6)=b;e(4:6,1:3)=c;e(4:
6,4:6)=d;det(e);det(a)*det(d)-det(b)*det(c).
由此可见。在matlab中输入：a=diag(diag(rand(3,3)))b=rand(3,3);c=diag(diag(rand(3,3)))d=rand(3,3);e(1:
3,1:3)=a;e(1:3,4:
6)=b;e(4:6,1:3)=c;e(4:
6,4:6)=d;det(e);det(a*d-c*b).
由此可见。n= 201465004共9位。
a=最后两位04.
b=第4-5位46.
c=第6-7位50.
d=第4,8位 40.
e=第1,8位 20.
f=第5,9位 64.
g=第4,9位 44.
h=第5,7位60.
求a列向量组的一个最大无关组，并把不属于。
极大无关组的向量利用极大无关组表示。
解：由题意可得该矩阵为：a=.
在matlab中输入a=[4,46,50,40,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;20,64,44,60,8,0];b=rref(a).
所以是一个极大无关组，且有：
ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？
解：在matlab中输入syms x; syms y; b=[1;2+x;64;50]; a=[4,46,50,40;1+y,2+2*y,3+3*y,4+4*y;12,15,22,17;20,64,44,60]; a\b.
得：即x=.
随机生成4个5维向量，并进行正交化。
解：在matlab中输a=rand(5,1);b=rand(5,1);c=rand(5,1);d=rand(5,1);m=[a,b,c,d];n=orth(m).
得：即：四个五维向量为：
正交化向量为：
在matlab中输入n’*n验证答案，得：
由结果可知答案正确。
随机生成5阶矩阵，求其特征值及对应特征向量。
解：在matlab中输入a=rand(5,5); x,b]=eig(a).
其中b的对角线元素是特征值， x的列是相应的特征向量。
随机生成5维列向量x，求矩阵的特征值并观察结果，尝试得出一般性结论。
解：在matlab中输入syms a;syms b;syms c;syms d;syms e; x=[a;b;c;d;e]; y=x*x’;[x,b]=eig(y).
故当a,b,c,d,e是实数时，矩阵的特征值为(0,0,0,0, )
化简下列二次型，并判断正定性：
解：在matlab中输入a=[1,1.5,0;1.5,-1,1;0,1,1];[p,d]=schur(a).
得：p就是所求的正交矩阵，使得p’ap=d,所以令x=py,化简后的二次型为。此二次型非正定非负定。
在matlab中输入a=[1,0,2;0,-1,-2;2,-2,0];[p,d]=schur(a).
得：p就是所求的正交矩阵，使得p’ap=d,所以令x=py,化简后的二次型为。此二次型非正定非负定。
某城市共30万人从事农业、工业、商业工作，假定此人数不变，另外，社会调查表明：
1）在此30万人中，目前约15万人从事农业，9万人从事工业，6万人从事商业；
2）农业人员中，每年20%转为工业，10%转为商业；
3）工业人员中，每年20%转为农业，10%转为商业；
4）商业人员中，每年10%转为农业，10%转为工业；
**。一、二年后各行业人数，及若干年后各行业人数。
解：变换矩阵：农、工、商：
0.7,0.2,0.1;0.2,0.7,0.1;0.1,0.1,0.8]*[15;9;6].若设变换矩阵为a，则n年之后就是。
在matlab中输入： a=[0.7,0.
2,0.1;0.2,0.
7,0.1;0.1,0.
1,0.8]; b=[15;9;6]; a*b; a*a*b.
得：即一年后农业12.9万人，工业9.
9万人，商业7.2万人；两年后农业11.73万人，工业10.
23万人，商业8.04万人。特别的，无穷多年后，三个行业人数会趋于相同。
线代作业参考解答
习题一第一部分基本题。三 计算题。24.解 25.解 1 对方程组的增广矩阵作初等行变换 故方程组无解。2 对方程组的增广矩阵作初等行变换 故方程组有唯一解。3 对方程组的增广矩阵作初等行变换 得同解方程组为。令，得方程组的解为。26.解 解法二 由此可推得 27.解。29.解 1 把a分块成。30...
线代小组应用题作业
小组成员 包辛宝吴锦浩陶金磊沈浩杰林思远汤翔帆李子璇顾馨艳孙丹琼刘焕。电信132班。在用化学方法处理污水过程中，有时会涉及到复杂的化学反应。这些反应的化学方程式是分析计算和工艺设计的重要依据。在定性地检测出反应物和生成物之后，可以通过求解线性方程组配平化学方程式。图18 污水处理。模型准备 某厂废水...
线代10答案
武汉科技大学。2009 2010 2线性代数期末试卷 本科b 解答与参考评分标准。一 单项选择题 每小题3分，共15分 cdcbc二 填空题 每小题3分，共15分 三 计算题 每小题10分，共50分 11 计算行列式。解 原式10分。12 已知，其中，求。解 5分。10分。13 求解齐次线性方程组。...