2023年11月。
线性代数（a）
注：答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效！
一． 填空（3分=18分）
1．设则。2．行列式。
3．设是矩阵，线性方程组的解空间的维数是2，则秩。
4.若是矩阵的属于的特征向量，则。
5. 若是正交矩阵且则___
6．若5 阶方阵的秩为3，为的伴随矩阵，则秩。
二． 单选填空（3分4=12分）
1．矩阵与等价是与合同的___
a)充分条件； (b)必要条件； (c) 充要条件。
2．设为阶方阵，有非零解，则以下成立的是___a)有无穷多个非零解； (b)仅有1个非零解；
c)恰有n个非零解。
3．设分块矩阵则的转置___
a); b); c)
4．设，若与正交，则等于___
a)1; (b)0; (c) -1
三．（15分）
讨论a,b为何值时，下述方程组有唯一解，无解，有无穷多组解； 在有无穷多。
组解时，求出通解的结构形式。
四．（15分）设向量组。
1) 求的秩；(2) 求向量空间的一组基。
五．（15分）已知是的一组基。
1) 求由到标准基的过度矩阵；
2)求在基下的坐标。
六．（10分）设且矩阵满足，试求出。
七．（15分）用正交变换化二次型。
为标准形，并指出的正，负惯性指数。这里，.
线性代数参***。
一． 填空（3分=18分）
3．设是矩阵，线性方程组的解空间的维数是2，则秩()=4.
4. 若是矩阵的属于的特征向量，则。
5.若是正交矩阵且则。
6．若5 阶方阵的秩为3，则秩()=0.
注：基本题。
二． 单选填空（3分4=12分）
1．答：(b)
2．答：(a)
3．答：(c)
4. 答：(c)
注：基本题。
三．（15分）解：(1)且时，，原方程组有唯一解；……4分。
2)或时，原方程组无解；……4分。
3)且时，原方程组有无穷多组解。……7分。
通解：，其中为任意常数。
注：综合题。
四．（15分）解：
…….5分。
(1)向量组的秩为2；……5分。
2)可取作为的一组基；……5分。
注：基本题。
五．（15分）解：(1)由到标准基的过度矩阵设为，则。
故。2)求在基下的坐标。
注：基本题。
六．（10分）解：
注：基本题。
七．（15分）解。
标准形，的正，负惯性指数分别是2，1
注：综合题。
线代作业参考解答
习题一第一部分基本题。三 计算题。24.解 25.解 1 对方程组的增广矩阵作初等行变换 故方程组无解。2 对方程组的增广矩阵作初等行变换 故方程组有唯一解。3 对方程组的增广矩阵作初等行变换 得同解方程组为。令，得方程组的解为。26.解 解法二 由此可推得 27.解。29.解 1 把a分块成。30...
线代试卷 10A
南京工业大学线性代数课程考试试卷 a 浦江2010 2011学年第1学期 所在系 院 班级学号姓名。一 填空题 每空3分，共21分 1.设，则。2.矩阵的特征值为 行列式的特征值为 秩 a3.已知实二次型正定，则常数的取值范围为。二 单项选择题 每题3分，共15分 1 设行列式中的元素的代数余子式为...
线代试卷 10A
南京工业大学线性代数课程考试试卷 a 浦江2010 2011学年第1学期 所在系 院 班级学号姓名。一 填空题 每空3分，共21分 1.设，则。2.矩阵的特征值为 行列式的特征值为 秩 a3.已知实二次型正定，则常数的取值范围为。二 单项选择题 每题3分，共15分 1 设行列式中的元素的代数余子式为...