济南大学2012～2013学年第一学期课程考试试卷（a卷）课程线性代数与空间解析几何a 考试时间 2013 年 1 月 7日………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……一、 填空题（每小题3 分，共21分）
1. 已知均为4阶方阵，若，则。
2. 阶方阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的条件。
3. 线性方程组的基础解系含有___个解向量。
4. 当___时，向量组线性无关。
5. 设3维列向量是标准正交向量组，令，则。
6. 要使为正定二次型，则的取值范围为。
7. 设向量与正交，则。
二、 选择题（每小题3 分，共18 分）
1.对任意阶方阵，总有( )
2.阶方阵可逆的充要条件是( )
的特征值全为零；的特征值全不为零； ；
3.若阶方阵与等价，则正确的关系式为。
4.阶方阵相似于对角矩阵的充要条件是有个( )相同的特征值；互不相同的特征值；
线性无关的特征向量；两两正交的特征向量。
5.设是型矩阵，则只有零解的充要条件( )的行向量组线性无关；的行向量组线性相关；
的列向量组线性相关；的列向量组线性无关。
6.母线平行于轴且通过曲线的柱面方程是( )三、计算题（每小题8 分，共24 分）
1.求向量组，，，的秩及最大无关组，其余向量用最大无关组线性表示。
2.设，求。
3.设，且满足，求矩阵。
四、当为何值时，方程组有解，并求其通解。（12分）五、综合题（15分）
设写出对应的二次型，并求正交矩阵，使对角矩阵。写出二次型的标准型，并判断时表示什么曲面。
六、证明题（每小题5分，共10分）
1.设方阵满足，证明可逆。
2.设向量线性无关，且，证明也线性无关。
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32 6分 1 2h2o2 2h2o o2 2 白磷燃烧 4p 5o2 2p2o5 3 紫色石蕊溶液变红 co2 h2o h2co3 4 气体密度比空气密度大。30.提出问题 铝片放在稀硫酸中为什么没有现象？1分 猜想 可能是铝片表面有致密的氧化膜阻碍了反应的发生，或可能与稀硫酸的浓度有关，或可能是...