微积分 下 模拟试卷 含答案

微积分（下）模拟试卷二。

一、单项选择题（每小题3分，共5小题15分。

1.二元函数在点的偏导数存在，是在该点可微的（ ）a.充分条件 b.必要条件 c.充要条件 d.无关条件。

2.设d是圆域是d在第一象限部分区域，则（ ）3.下列级数中发散的级数是（ ）

4.微分方程的一个特解应有形式（式中为常数）（5.函数在（0，0）点处一定为（ ）

a.极大值 b.极小值 c.无法确定 d.不取得极值。

二、填空题（每小题3分，共5小题15分）

1. 在点（2，1）处的全微分。

2. 其中。

3.若级数收敛，则。

4.幂级数的收敛域是。

5.若是二阶线性非齐次微分方程的两个解为且相应齐次方程的一个解为，则该非齐次方程的通解为。

三、计算题（每小题7分，共7小题49分）

1.求过点（3，1，-2）且通过直线的平面方程。

2.设，其中具有二阶连续偏导数求。

3.交换积分次序求。

4.求级数的和函数。

5.求微分方程满足的特解。

6.求差方程的特解。

7.在抛物线上求一点p，使p处的切线、抛物线及两坐标轴所围图形的面积达到最小。

四、应用题（每小题8分，共2小题16分）

1.求由曲面及所围成的立体体积。

2.欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想用36元造一个容积为最大容器，求它的尺寸。

五、证明题（本题5分）

设在的某一邻域内具有二阶连续导数，且，证明级数绝对收敛。

微积分（下）模拟试卷二答案与提示。

一、 ,二、

三、四、1..6; 2.长、宽、高分别为2米，2米，3米。

五、由泰勒公式。

得 由比较判别法得证。

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