广东商学院试题纸。
2010－2011学年度第二学期。
微积分期中试题。
一、填空题(每小题2分，共20分)
1.函数的定义域为。
4．设则。5．若则。
6.设，则。
7．设资本投入为，劳动投入为时，某产品的产出量为，且为常数，则对资本的偏弹性对资本的偏弹性。
8．是函数在取得极值的___条件。（填充分，必要，无关）9．交换的积分顺序得。
二．选择题（每题2分，共10分）
1．下列广义积分收敛的是 。
ab. cd.
2．若在（0，0）点连续，则应定义 。
a. 0 b. 6 c. d.
a. b. c. d.
4.设是圆域，则＝（
abcd.
5.设，则( )
a. b. c. d.
三、计算题(每小题7分，共49分)
1.求。2． 求定积分。
3．设而且存在，求。
4．设由方程所确定的二元函数，求。
5.设函数，其中可微，求全微分。
6．求二重积分其中由和所围成的区域。
7.若是由及所围成的区域，求之值。
四．应用题（每题8分，共16分）
1.求由曲线与直线所围成平面图形的面积，并求此图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
2.某厂生产两种产品，当产量分别为时，成本函数需求函数分别为产品受的限制，求工厂获得最大利润时的产量和**。
五、证明题（本题5分）
设在上连续，为偶函数，且满足条件。试证：.
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