微积分（下）模拟试卷一。
一、填空题（3′×5 = 15′）
1.设由方程确定是的函数，则。
2.设，则。
4.若级数收敛，则。
5.差分方程的通解为。
二、选择题（3′×5 = 15′）
1.下列命题中，正确的是（ ）
a.若是函数的驻点，则必在取得极值。
b.若函数在取得极值，则必是的驻点。
c.若函数在处可微，则必是连续点。
d.若函数在处偏导数存在，则在处必连续。
2.设d由围成，则二重积分( )
3.若收敛，则（ ）
a.绝对收敛 b.条件收敛 c.发散 d.敛散性不定。
4.方程可化为形如（ ）的微分方程。
5.差分方程的特解可设为（ ）
三、计算题（6′×8 = 48′）
1.设，求。
2.交换积分次序，求。
3.求，其中。
4.判定级数的敛散性。
5.求微分方程满足的特解。
6.设，其中具有二阶连续偏导数，求。
7.求级数的收敛域及和函数。
8.求微分方程的通解。
四、应用题（8′×2 = 16′）
1.假设某产品的销售量是时间的可导函数，如果商品的销售量对时间的增长速率与销售量及销售量接近于饱和水平的程度之积成正比（n为饱和水平，比例常数），当时，.
求销售量。
2.设生产某种产品需用原料a和b，它们的单位**分别是10元和15元，用单位原料a和单位原料b可生产单位的该产品，现要以最低成本产生112单位的该产品，问需要多少原料a和b？
五、证明题（6′）
设，证明：若收敛，则收敛。
微积分（下）模拟试卷一答案与提示。
一、1. 二、
三、；4.收敛；
四、1. 单位，b2单位。
五、提示：用比较判别法证明。
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