天津科技大学《高等数学》（二）检测题1-1答案。
一、填空题。
二、选择题。
1. (c)； 2. （d）； 3. （d）； 4. (c) ；5. (c).
三、解答题
1.解：由，有。
所以，.所以，在上是奇函数。
2. 解： 即
即。3. 解：因为1）
所以，令，则，故有，即
联立方程（1）（2），解得。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题1-2答案
一、填空题。
二、选择题。
1. （d2. (b).
三、1.； 2.；
四、解答题。
1. 解：设成本函数为，收益函数为，利润函数为，则。
2. 解：设卖出游戏机台时的成本函数为，收益函数为，利润函数为，则。
（1）由，得，即卖出台可保本；
（2）当时，，此时亏本元；
（3）由，即，得，所以当生产台时，可获利元。
3. 解：设所围圆锥底圆半径为，由，用表示所围圆锥的体积，则。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-1答案。
一、填空题。
4. （1）1； （2）0； （3）04）不存在。
二、选择题。
1. (a)； 2. (c)； 3. (d)； 4. (c)； 5. (d).
天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-2答案。
一、填空题。
1.； 2.； 3.； 4. 不存在； 5. 0.
二、选择题。
1. (b)； 2. (b)； 3. (d)； 4. (b)； 5.（a）.
天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-3答案。
一、填空题。
二、选择题。
1. (d2. (c) 、b3. (d) .
三、计算题。
1. 解：.
2. 解：
3. 解：.
4. 解：.
5. 解：.
6. 解：因为，而有界，所以。
于是，.7. 解：.
8. 解：由，有。
得。天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-4答案。
一、填空题。
二、选择题。
1. (d2. (c
三、计算题。
1. 解：.
2. 解：.
3. 解：.
4. 解：.
四、解答题。
1. 证明：设，则；
因为，所以。
2. 证明：显然数列有界，又，这表明数列单调增加，于是极限存在。 设，对递推公式两边取极限，有，解得（由数列单调增加，故舍去），所以。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-5答案
一、填空题。
二、选择题。
1.（c）； 2.（b）； 3. （d）； 4. （c）.
三、计算题。
1. 解：原式。
2. 解：原式。
3. 解：原式。
4. 解：原式。
（其中）.5. 解：当且仅当时，函数在点连续，由此有。
首先，即，于是，所以，、.
天津科技大学《高等数学》（二）检测题2-6答案。
一、选择题。
1.（d2. （b）.
二、证明题。
1.证明：令，由于是初等函数，所以在上连续且，.
由零点定理得方程在内至少有一个实根。
2.证明：设，则函数在闭区间上连续，又，，由零点定理知方程在内至少有一个实根，从而至少有一个不超过的正根。
注：也可以用替代。
3.证明：记，由题设知在闭区间上连续，且。
若或，则可取或，若，，则得，.
由闭区间上连续函数的零点定理，知至少存在一，使即。 综上：至少存在一，使得。
4．证明：由函数在闭区间上连续，则在闭区间上有最小值与最大值，而，由介值定理推论有使得。
天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-1解答。
一、填空题。
二、选择题。
1. (b)； 2.（b）； 3.（c）； 4.（b）； 5.（b）.
三、解答题
1. 解：；
于是在点不可导。
2. 解：由于，故在处连续。
由导数定义，所以，在处可导。
3. 解：要使在处可导，必须在处连续，而。
由，有。 又，由在处可导，有，得，此时。
故当，时，函数在处可导。
4. 解：由极限存在，及在点连续，则，于是 ，所以。
天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-2答案。
一、填空题
二、选择题。
1. （d）； 2.（a）； 3.（b）； 4.（d）.
三、计算题。
1.解：.2.解：.
3.解：.4.解：.
5.解：.6.解：由，所以。
7.解：.8.解：.
天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-3答案。
一、填空题。
二、选择题。
1.（c2.（b3.（d4.（c）.
三、计算题
1. 解：，取，，由莱布尼茨公式，有，.
2. 解：方程两边同时对求导，有，解得，所以。
3. 解： 方程两边对求导，有，得；
4. 解：方程两边对求导，有，当时，得，.
切线方程为，即。
天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-4答案。
一、填空题。
1. 充分必要23.；
二、选择题。
1. （b）； 2.（b）.
三、计算题。
1. 解：由，得。
2. 解：,
3. 解： 由原方程知当时，故。
4．解：方程两边同时求微分，有，由原方程知，当时，，代入上式，得，所以．
5. 解：
天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-5答案。
一、计算题。
1. 解：；．
2. 解：；．
二、 解：(1)总收益；平均收益；边际收益；
三、解：(1)；
2)，说明当时，需求变动的幅度小于**变动的幅度，即时，****１％，需求只减少0.6%．
四、解：(1)；
(2) 当时，．
天津科技大学《高等数学》（二）检测题4-1答案。
一、填空题。
二、选择题。
12. （c4. （b）； 5. （a）．
三、证明题
1. 证明：取函数（），于是恒为常数，设，又，得，所以（）.
. 证明：取函数，对任何，则在闭区间上。
连续，在开区间内可导，由拉格朗日定理知，存在，使得。
即，所以，当时，.
. 证明：取，则在任何区间上连续且可导。
若方程有两个不同实根、，不妨设，则，由罗尔定理，有使得，与对任何实数，矛盾，所以方程不能有两个不同的实根。
4. 证明：取函数， 则在上连续，在内可导，且。 由罗尔定理，有使得，而 .
即，这表明方程。
至少有一个小于的正根。
天津科技大学《高等数学》（二）检测题4-2答案。
一、填空题。
二、选择题。
12. （d）．
三、计算题
1.解：原式。
2.解：原式。
3. 解：原式=．
4. 原式=
5. 解：令，则原式。
6. 解：原式=而。
故原式=．7. 解：原式＝＝，而，故原式＝．
8.解：原式＝,而。
故原式＝．
天津科技大学《高等数学》（二）检测题4-3答案。
一、填空题。
1．单调增加； 2．； 35. 2， 大．
二、选择题。
12.（d）； 34.（a）； 5.（a）．
三、解：定义域为，，由，得驻点为．
列表为。单调增加区间是及，单调减少区间是；
极小值为，无极大值。
四、解：定义域为．，由得驻点，另在点不可导．列表为
单调增加区间是及，单调减少区间是；
极大值为，极小值为。
五、１．证明： 令，所以当时，函数单调增加，故当时，，即．
.证明：令，则，．
当时，，得单调增加，于是；
进而，有函数单调增加，所以，即．
天津科技大学《高等数学》（二）检测题4-4答案。
一、填空题。
1．； 2. 3, 6； 3．及，；
4.及，，，
二、选择题。
1．（d2. （a）.
三、定义域为，由，得；又在点不存在。 列表为：
于是上凹区间为，上凸区间为及；
拐点是及。四、1.解： 定义域为。奇函数，故图形关于原点对称。 ,由，得；由得。
由=，得水平渐近线，无铅直渐近线。
2.解：定义域为。，由，得。
水平渐近线；铅直渐近线，且。
天津科技大学《高等数学》（二）检测题4-5答案。
一、填空题。
二、选择题。
1．（b2.（d）.
三、解： 设小院的宽为，长为，则所需材料的长度为。
令，得驻点。
由，知为极小值点。又驻点惟一，故极小值点就是最小值点，即当小院的宽为5长为10时最省材料。
四、解：收益函数为，由，得唯一驻点。在内，；在内，，于是是极大值点，也是最大值点。所以，该产品最大收益时的产量为，此时**是，最大收益是。
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