西北大学陕西工运函授站。
练习作业。概率论与数理统计。
姓名学号。专业年级。
概率论作业（一）
第一章随机事件与概率。
一、填空题。
1．设事件a与b互不相容，已知，，则。
2．设a，b为随机事件，且，，，则 ；
3．与相互独立，，，则。
4．设事件a，b相互独立，且， 则。
5．袋中有4只白球，5只红球，则从中任取两球至少有一个是红球的概率是___
6．袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为。
7．把10本书随意放在书架上，则其中指定的5本书放在一起的概率为 ；
8．一批产品的废品率为0.1，每次取出一个检验，检验后放回，再任取一个共重复四次，则恰有两次取到废品的概率为。
9．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0．5，则4次射击中恰好命中3次的概率为。
10．在标有数字1至9的9张卡片中随机抽出两张，则这两张卡片上数字之和超过14的概率为___
二、解答题。
11．设a、b、c表示三事件，用a、b、c 的运算关系表示下列各事件
a发生，b与c都不发生； ⑵a与b都发生，c不发生；
a、b、c至少一个发生； ⑷a、b、c都发生．
12．写出下列随机试验的样本空间。
⑴ 记录一个人数为n的教学班一次数学考试的平均分数(百分制)；
⑵ 一只口袋中装有许多红，白，蓝三种乒乓球，在其中任取4只，观察它们具有哪几种颜色．
13．设a、b是两个事件，且，求（１）在什么条件下取到最大，最大值是多少？（２在什么条件下取到最小，最小值是多少？
14．在有两名女生十名男生的班级里要选出四人英语演讲比赛，问。
1）恰有一名女生的概率；（2）至少有一名女生的概率。
15．一学生宿舍有6名学生，问 （１6人生日都在星期日的概率？ （6人生日都不在星期日的概率？ （6人生日不都在星期日的概率？
16．已知，求．
17．某人忘记了**号码的最后一个数字，因而他随意拨号，求他拨号不超过三次而接通所需**的概率？
18．将两信息分别编号a和b传递出去，接收站收到时，a被误收做ｂ的概率为0.02，而b被误收做ａ的概率为0.01，a与b传送的频繁程度为２:
1，若接收站收到的是信息ａ，问原发信息是ａ的概率？
19．在空战训练中甲机先向乙机**，击落乙机的概率为0.2，若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为，若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为，求在这几个回合中（１）甲机被击落的概率？（２乙机被击落的概率？
20．设a、b是两个相互独立事件，且求．
21．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，问三人至少有一人能破译该密码的概率？
22．设a、b、c是两两相互独立的事件，且abc=φ，求。
23．设有三门火炮同时对某目标射击，命中概率分别为0.2，0.3，0.
5，目标命中一发被击毁的概率为0.2， 命中两发被击毁的概率为 0.6， 三发均命中被击毁的概率为 0.
9，求三门火炮在一次射击中击毁目标的概率？
24．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p， 若第一次不及格则第二次及格的概率也为p∕2.
１）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率？
２）若已知他第二次已经及格，求她第一次及格的概率？
25．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。（1）求先抽到的一份是女生表的概率。
（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
第二章随机变量及其概率分布。
一、填空题。
1．设离散型随机变量x的分布律为则常数。
2．已知随机变量x的分布函数为则。
3．设随机变量，则。
4．在内通过某交通路口的汽车数x服从泊松分布，且已知，则在内至少有一辆汽车通过的概率为。
5．设有10件产品，其中8件**，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设x为直至取得**为止所需抽取的次数，则x的分布律为。
6．设随机变量x的概率密度则常数a
7．设随机变量x的概率密度为则的值是。
8．设随机变量，则。
9．设随机变量x服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则 ；
10．设连续型随机变量x～n(1，4)，则。
二、解答题。
11．掷一枚均匀骰子，试写出点数的概率分布列，并求，。
12．盒中装有某种产品15件，其中有2件次品，现在从中任取3件，试取出次品数的分布列。
13．5件产品中含有3件**，从中随机抽取产品，在下列两种情况下分别求出直到取得**为止所需次数的分布列：
1）每次取出的产品立即放回，然后再取下一件产品；
2）每次取出的产品都不放回。
14．设随机变量服从两点分布，，求的分布函数。
15．设随机变量的密度函数为，求（1）常数；
2）分别求落在区间和内的概率．
16．设随机变量的密度为：；求（1）常数；
2）的分布函数；（3）落在区间内的概率．
17．某种大炮向一目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离（单位：米）的概率密度为
又知弹着点距目标在50米之内时即可摧毁目标，求：
1）发射一枚炮弹就可摧毁目标的概率；
2）至少要发射多少枚炮弹才能使摧毁目标的概率不小于0.95．
18．某射手对目标进行射击，若每次射击的命中率为0．8，求射击10次中：
1）恰好中3次的概率； (2）至少中9次的概率．
19． 投掷均匀骰子的实验中，问至少必须投掷多少次，才能保证至少出现一次“6点”的概率不小于0．9？
20．从某工厂的产品中进行重复抽样检查，共抽取200件产品检查，结果发现有4件次品，据此推断该工厂产品的次品率大约是多少？，我们能否相信此工厂产品的次品率不超过0．005？
21．已知随机变量，，求参数。
22．**站为300个**用户服务，在1个小时内每一部**用户使用**的概率是0．01，求在1个小时内有4个用户使用**的概率。
23．某设备由200个部件组成，其中每一部件损坏的概率等于0．005，如果有一个部件损坏，则设备立即停止工作，求设备停止工作的概率。
24．设随机变量在上服从均匀分布。（1）试写出的密度函数；（2）试求概率、与。
25． 设，求（1）；（2）；（3）；（4）与。
26．设，求和。
27． 设，对，查表分别找出相应的值，又对于什么值有。
28．已知某罐装饮料的重量服从正态分布，净重在毫升的范围内都属于合格品，求合格品的概率。
29．银行常以某一科目在行、社间往来账目记账一笔为一标准工作量。根据3个营业员72天的统计，会计日人均工作量为253．64（标准工作量），标准差。假设会计员的日人均工作量在300笔以上时，给以物质奖励，求受奖励的面有多大？
概率论作业（二）
第三章多维随机变量及其分布。
一、填空题。
1．设随机变量的联合分布如题1表，则。
题1表。2．设的概率密度为，则。
3．设随机变量服从区域d上的均匀分布，其中区域d是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则的概率密度。
4．已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则。
5．设的概率密度为，则。
6．设二维随机变量的分布律为。
则。7．设的概率密度为则x的边缘概率密度为___
8．设x与y为相互独立的随机变量，其中x在(0，1)上服从均匀分布，y在(0，2)上服从均匀分布，则的概率密度。
9．设随机变量的概率密度为，则___
10．设二维随机变量的概率密度为则。
二、选择题。
11．设二维随机变量的分布函数为，则（ ）
a．0b． ；cd．1
12．设二维随机变量的联合分布函数为f(x,y)． 其联合概率分布为
则 （ a．0．2 ； b．0．6 ； c．0．7 ； d．0．8
13．设的联合概率密度为，则p（x≥y）=
abcd．
14．设随机变量与独立同分布，它们取－1，1两个值的概率分别为，，则（ ）
abcd．
15．设随机变量和相互独立，且，，则（ ）
a． ；b． ；c． ；d．
16．设二维随机变量的分布律为
则p{xy=2
abcd．
17．设二维随机变量的概率密度为。
则当0y1时，（x，y）关于y的边缘概率密度为fy （ y
ab．2xcd．2y
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