实习作业：走进微积分(2)说课稿。
达旗七中张晓峰。
说课的题目是《定积分在几何中的应用》，内容选自于新课程人教a版选修2－2第一章第7节实习作业。我将从教材分析，教法学法分析，教学过程分析这三大方面阐述我对这节课的分析和设计。
一、教材分析。
1、 教材的地位和作用。
定积分的应用是在学生学习了定积分的概念，计算，几何意义之后，对定积分知识的总结和升华。通过学习定积分在几何中的简单应用，掌握用定积分手段解决实际问题的基本思想和方法，在学习过程中体会导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的实用价值。这部分内容也是学生在高等学校进一步学习高等数学的基础，是高中数学与高等数学的在教学内容上的衔接。
2、 教学目标（以教材为背景，根据课标要求，设计了本节课的教学目标）
1、 知识与技能目标：
通过对本节课的**，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的思想和方法。
2、 过程与方法目标：
通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，同时体会到数学研究的基本思路和方法。
3、 情感态度与价值观目标：
通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养将数学知识运用于生活的意识。
3、 教学重点与难点。
1、重点：应用定积分解决平面图形的面积，在解决问题的过程中体验定积分的价值。
要把握这个重点，要真正掌握有一定的难度，因此，本节课的难点确定为。
2、难点：如何把平面图形的面积问题化归为定积分问题，如何恰当选择积分变量和确定被积函数。
二、 教法，学法分析
1教法分析。
应用型的课题是培养学生观察，分析，发现，概括，推理和探索能力的极好素材，本节课主要采取“教师启发引导与学生自主**相结合”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主**、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。尤其注意在教学过程中渗透数学思想方法。
2学法分析。
授人以鱼，不如授人以渔”,教是为了不教，一定要让学生自己去发现，去探索。在学法选择上，我主要采用：自主**法、观察发现法、合作交流法等学习方法。
三、教学过程分析。
主要是四个环节：
创设情境，导入新知——合作交流，**问题-——实践应用，解决问题---巩固总结，拓展提升。
1 创设情境，导入新知： 学生活动：同学们分享收集到的介绍微积分的有关书籍和数学文化知识，交流体会。
1) 情景引入：
商鞅变法“废井田，开阡陌”提问：要分田地，需要用到计算田地的面积。规则的拱形面积好算，那么抛物线形的拱形面积该如何计算？
设计意图】: 在生活实例的启发下，引导学生把所学知识与实际问题联系起来，本环节安排学生自主讨论，自主发现解决问题的方向——定积分跟面积的关系，激发学生的求知欲和探索欲，设下悬念，为后面作开启性的铺垫，同时也引出本节课的课题：定积分在几何中的应用。
2)课前复习
1）定积分的几何意义
如果在区间[a，b]上函数f(x) 连续且恒有f(x)≥0 ，那么定积分表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y= f(x)所围成的曲边梯形的面积。
当f(x)≤0时，由y=f (x)、x=a、x=b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，老师要强调，当f(x)≤0时，所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，此时的定积分是负值，等于负s。
2）微积分的基本定理。
如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且f(x)=f(x)，那么：
设计意图】：以教师提问学生回答的形式回顾前面的知识，这些知识是本节课的理论基础，定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的计算方法，两者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题。
2 合作交流，**问题。
1) 热身训练：
练习１．计算 ２．计算
设计意图】：这两个题目如果直接用微积分基本定理去求比较麻烦，假如用定积分的几何意义去求，则非常简单。应用数形结合的思想，由数到形，启发学生发现定积分与几何图形面积之间的关系。
2)合作交流：用定积分表示下面5个图形阴影部分的面积。
图（1图（2）
2）问题**：曲边形面积的求解的一般思路。
图（6）师生活动】:课件展示图6，提问，不规则的曲边形面积怎么求？学生思考，**，讨论，展示结论。
图7设计意图】 ：进一步拓展到不规则曲边形的面积问题，有了前面的铺垫，学生很快发现曲边形面积可以由两个曲边梯形面积相减得到，这样就有了初步的理性认识，将求解不规则曲边形的面积问题统统化归为曲边梯形去求解，发现并掌握数学学科研究的基本过程与方法，即由特殊到一般。
3实践应用，解决问题。
俗话说，磨刀不误砍柴功，有了以上的那些准备，我们就可以解决实际问题了，下面来看例1
例题实践】例1 计算由曲线y=x2与y2=x所围图形的面积．
让学生自己动手画图找出所围面积，思考，然后学生口答，教师一步步板书解题过程。我觉得不能过多的应用课件而忽视数学的思维过程，让数学味变淡了，一定要有必要的板书。做完后再让学生总结求由两曲线围成的平面图形面积的一般步骤。
这位同学说了三步，大致是正确的，给予鼓励，板书步骤。但是他忘了最关键的一步，就是要把曲线的方程转化为函数才能求积分，y2=x要转化为函数在0到1上的积分。老师在此强调要确定被积函数和积分区间。
设计意图】 ：例1是教材中这节内容的第一个例题，学生借助图形直观，把所求面积进行适当的分割，突出应用定积分解决平面图形面积问题这一重点，化解如何把平面图形的面积问题化归为定积分问题这一难点。变灌注知识为主动获取知识，从而使学生真正成为课堂教学活动的主体。
通过对方法的总结，使学生知识系统化，解题过程规范化，整个过程充分体现数形结合和化归思想的数学思想方法。
例题实践】例２．计算由直线y=x-4，曲线以及x轴所围图形的面积。
设计意图】 ：此题的目的在于巩固解题方法，由一题多解锻炼学生的发散思维。教师点评：
遇到一题多解时要找最简单的解法，做辅助线时，尽量将曲边形转化成我们熟悉的平面图形，如三角形、矩形、梯形和曲边梯形组合的图形，根据图形特点，选择最优化的分割面积方法和积分方法。
4巩固总结，拓展提升。
1）归纳总结：师生共同叙述求由曲线围成的平面图形的面积的解题步骤，特别强调如果选择y为积分变量时，要把函数变形为用y表示x的函数。
第一步：画草图，求出曲线的交点坐标。
第二步：将曲边形面积转化为曲边梯形面积。
第三步：确定被积函数及积分区间(如果选择y为积分变量时，要把函数变形为用y表示x的函数)
第四步：计算定积分，求出面积。
5、互动小结。
问：本节课我们做了什么**活动呢？
答：用定积分解曲边形面积。
问：如何用定积分解决曲边形面积问题呢？
答：第一步：画草图，求出曲线的交点坐标。
第二步：将曲边形面积转化为曲边梯形面积。
第三步：确定被积函数及积分区间(如果选择y为积分变量时，要把函数变形为用y表示x的函数)
第四步：计算定积分，求出面积。
问：解答曲线所围的平面图形面积时须注意什么问题？
答：选择最优化的积分变量；根据图形特点选择最优化的解题方法。
问：体会到什么样的数学研究思路及方法呢？
小结部分设计了四个问题：
第一个问题，学生回答：用定积分解曲边形面积。
第二个问题，学生回答解题的四步。
第三个问题学生回答选择最优化的积分变量；根据图形特点选择最优化的解题方法。
第四个问题学生不知道怎么说，老师总结：
答：从问题出发，联系相关知识，**出解决问题的思路，通过实践的检验得到一般方法，通过练习巩固，通过应用提升。
设计意图】：提问式的课堂小结，目的在于调动学生积极参与梳理知识的过程，培养学生在**之后整合知识的能力。
6、分层作业。
巩固型作业（必做题）: 书本p60 习题a组1 b组3
拓展型作业：（选做题）(例2变式题）计算由曲线y2=2x和y=x-4直线所围成图形的面积，请尽量写出多种解法。
作业是课后的又一顿盛餐，要让大部分学生能够吃得饱，吃得好，还要不油腻，好消化，因此设计了分层作业，面向全体学生，突出本节课的知识点，既达到复习巩固的目的，又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间。
设计意图】：作业布置突出本节课知识点，适量，达到复习巩固的目的，又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间，培养其探索精神和创新能力。
7、板书设计。
定积分在几何中的应用（面积）
一、定积分的几何意义。
二、牛顿－莱布尼茨公式（微积分基本定理）：
三、例题。四、变式训练。
2.每一次参与赛课都是进步，学会从其他老师那里学到优秀的教学技能；
3.学生调动还不是很熟练，要学会“抖包袱”；
4.尝试一题多变及一题多解。
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