《方程》
设计者】马予香/郑州市金水区南三小学。
学习内容】北师大版小学数学教材四年级下册第七单元第88-90页有关内容。
基于标准】1、经历从现实生活中抽象出简单数量关系的过程，探索给定事物中隐含的规律，发展抽象思维，并运用所学知识解决问题的过程。
2、了解方程的含义，会用方程表示简单情景中的等量关系。
3、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
基于对教材的理解】
方程》是北师大版小学数学教材四年级下册第七单元《认识方程》的第三课时。本节课是在学生了解等式和学会用字母表示数的基础上进行教学的，是学生学习代数初步知识的开始。本节课为学生后续学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着承上启下的关键作用，具有重要地位。
教材依据“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的教学原则，设置了“天平称物”、“电子秤称重”、“倒水”三个问题情境，学生需要从具体问题中找出数量关系，经历从具体到抽象的过程，逐步学会用含有字母的等式表示简单情境中的等量关系。从而建构方程的意义，体会方程是含有未知数的等式，是刻画客观世界的一个有效的数学模型。教材的设置，既符合《数学课程标准》第二学段的目标要求，又符合四年级学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的心理发展规律和认知特点。
同时，教材体现了归纳思想、集合思想、方程思想等数学思想和方法，能促进学生抽象逻辑思维的发展。
基于对学生的调查、研究与思考】
方程是学生学习代数初步知识的开始。通过教学前测了解到：约96%的学生不知道什么是方程，所以“方程”对于四年级的学生来说是一个全新的概念。
但之前，学生已经在三年级上册的《千克、克、吨》中有了对天平秤和台秤的相关认识，了解了“等式”，又刚刚学习了“用字母表示数”，基于这些认知经验，我设计借助天平来理解方程，学生理解起来并不困难。然而受已有的解决数学问题的算术解法思路的影响，学生由直接列算式求答案的习惯性思维，转向借助等量关系列方程来解决问题的新思维方式，还是有一定的难度的。在教学中，要注重引导学生把生活情境转化成用数学语言、含字母的式子来描述、表达等量关系。
然后通过集合等思想抽象概括出方程的特征，建构方程的含义。
学习目标】1、能从天平、电子秤称重等情境中找出存在的数量关系（等量关系），体会数学与生活的密切联系。
2、能从具体问题情境中找出等量关系，并会用含有未知数的等式表示。
3、通过观察、比较、分析等数学活动，建构方程的概念和意义，在引导下会表述方程的含义并能识别方程。
学习重点】能识别方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
学习难点】正确区分等式与方程的含义，能用方程表示简单情境中的等量关系。
教具、学具准备】多**课件。
评价设计】1、交流式评价：通过师生、生生对话交流，对学生进行基础知识、基本技能评价。
2、表现性评价：通过观察学生回答问题情况、课堂听课情绪、学生动手操作等活动的状况，对学生进行评价。
3、选择性反应评价：运用判断是否是方程的题目，检测学生对方程含义的理解。
基本评价题目】
1.（1）出示。
你能用一个简单的数学式子表示这两个砝码重量的关系吗？
2）师：这幅图可以用什么式子来表示？
3）师：请用一个式子表示出计时器与砝码的关系。
检测：学生能否用式子表示出天平两边物体的数量关系；
同桌合作 ：找出其中的等量关系，写出等式。
．观察上图，你从图中获得哪些信息？
.用一个等式来表示水壶、热水瓶、水杯三者之间数量关系，在练习本上写一写。
小组讨论：用一个式子表示上面的数量关系，在练习本上写一写。
检测：能否用含有未知数的等式表示简单情境中的等量关系；
3、（1）什么是方程？把不是方程的纸条取走。
2）判断下列式子哪些是方程，哪些不是方程。
5+y=36 42=3b 18×2=36 78-s<24
检测：对方程概念和意义的理解。
任务链】1、 通过对几组主题图的观察，从中找出数量关系，并尝试用含有字母的数学式子表示数量关系，为建构方程形成直观的表象。
2、 给列出的数学表达式分类，运用集合思想，归纳出方程的特征。
3、 你能举出几个方程的例子来吗？
4、 根据题意列方程。
学习过程预设】
一、利用天平模型，初步感受数量关系。
1.出示。师：50克和20克的砝码，哪个重，哪个轻？
师：你能用一个简单的数学式子表示这两个砝码重量的关系吗？
可能出现的情况：50>20，50-20=30）
师：50>20能简洁、清楚地表明50克比20克重的关系。（贴出纸条1，贴在黑板上）
设计意图：选择简洁的算式，同时也暗示方程的简洁性。）
2.（出示下图）师：你能用什么式子来表示下图的数量关系？
引导学生列出：50+10=20×3
师：50+10=20×3更简练（贴出纸条2）。师追问：为什么用“等号”？
引导学生说出天平平衡，左右两边砝码的重量是相等的关系。
设计意图：体会用等式表示等量关系，为学生对方程的认识做铺垫）
3.师：请用式子表示计时器与砝码的质量关系。
可能出现的情况：计时器<50 ；a<50… ）
师：计时器的重量我们不知道，能用字母来表示一个未知的数，真好！在这里，a就叫做未知数。
设计意图：贴出纸条3。在一个具体数量不知道的情况下，可以用字母a来表示，巧妙地复习了上节课“字母表示数”的内容。）
二、创设情境，感知方程。
师：请同学们观察天平，天平的指针在什么位置上？说明了什么？
天平的指针指在正**的位置上，说明天平保持平衡了。）
师：天平左右两边平衡，可以用一个什么样的式子来表示呢？
引导学生说出：樱桃的重量x+ 5克= 10克（贴出纸条4）
师：在这个式子中，为什么不用“＞”或“＜”而用“＝”呢？（引导学生说出：因为天平的左右两边平衡，说明天平的左右两边质量相等，因此只能用“＝”
师：等式x+5=10与我们以前所学过的等式有什么不同？ （含有未知数）
2、出示右图：
同桌合作 ：找出其中的等量关系，写出等式。
请同学们独立写在练习本上，同位互相说说这个等式所表示的意思。
汇报： 4 y = 400 （贴出纸条5）
3、出示下图：
1）观察上图，你从图中获得哪些信息？
2）用一个等式来表示水壶、热水瓶、水杯三者之间数量关系，在本子上写一写。
讨论后分组汇报：
2 z + 200 = 2000 或 2 z = 2000–200 或2000 –2 z = 200 （贴出纸条）
4、出示下图：
小组讨论：用一个式子表示上面的数量关系，在自己本子上写一写。
汇报交流：3a=4b（贴出纸条9）
设计意图：从不同的生活情景中找出等量关系，并尝试用含有字母的等式表示，对方程形成直观的表象，为建构方程的含义过渡。）
三、分类、抽象概念，认识方程。
师：一起来看黑板上的这些式子，它们各有各的含义，都摆在了一起，可够乱的，你想用什么方法来研究他们？（预设答案：分类）
设计意图：分类是非常重要的数学方法，在学生的学习生涯中对它的认知是螺旋上升的，在此渗透分类的数学思想。）
独立思考后小组内交流自己的想法。
全班汇报，可能出现的情况如下：
1、是否含有未知数；2、是不是等式；3、其它
师：分类标准不同，分的结果也就不同。我们再来观察这组式子（调整纸条位置，师用手指着含有未知数的这一类），提问：
它们有什么相同点？（对于式子的分类，学生再一次认识到分类的要求，分类方法得到巩固，分类的思想也在接下来有所提升。）
引导发现：都含有字母。
师：这样的字母我们称它为未知数，也就是说这组式子中都含有未知数。板书：未知数
师：这组式子的特点呢？（调整纸条位置）
引导发现：都有等号。
师：我们称这样表示相等数量关系的式子为等式。
师：仔细观察这两组式子，你发现了什么？它们之间有没有交叉的部分？（板书画圈）
师：谁来把它们的位置调整一下？（引导学生把含有未知数的等式放在交集的地方）
设计意图：在两种分类中找到相同部分，渗透集合思想。）
师：（手指板书交集的式子）它们有什么共同特点？与同学交流。（鼓励同学用自己的语言进行描述。）
引导学生完整表述：都含有未知数，都是等式。
师：像这样含有未知数的等式叫做方程。板书：方程
师：什么是方程？（含有未知数的等式是方程。）（指名3-4人说，全班说）
设计意图：通过分类活动，运用集合思想，方程这一概念在学生脑中呼之欲出，使学生的理解更为透彻。）
师：同学们你能举出几个方程的例子来吗？写在练习本上并与同伴进行交流。
四、应用概念，深化理解。
师：黑板上还有一些不是方程的式子，谁来把它们取下来？（指名学生取掉不是方程的式子，并说一说它为什么不是方程？）
设计意图：学习资源再利用，利用刚刚学过的概念进行判断，并说出取下的式子不是方程的理由，进一步巩固理解方程的概念。）
五、巩固练习。
1、判断：下列式子，哪些是方程，哪些不是方程？
5+y=36 42=3b 18×2=36 78-s<24
2、看图列方程。 题目详见课本89页“练一练”。重点引导学生用自己的语言说出图中的等量关系。（相关**）
3、根据题意列方程。题目详见课本90页“练一练”。引导学生读懂题意，交流自己的想法。（相关**）
六、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些遗憾？
板书设计。方程。
x + 5=10
4 y = 400
2 z + 200 = 2000
2 z = 2000–200
2000 –2 z = 200
含有未知数的等式叫方程。
马爽方程的意义基于标准教学设计
目标确定的依据 1 课程标准的相关要求。能用方程表示具体情境中的等量关系，了解方程的作用，了解等式的性质。2 教材分析 在五年级上册的用字母表示数的基础上，进一步学习 方程的意义 通过对方程的意义的学习，培养学生从算式发展到方程，这是数学思想方法认识上的一次飞跃，可以使学生发现问题 提出问题的能力和...
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因数和倍数 基于标准的教学设计。教材 义务教育教科书 数学 人教版三年级上册第91 93页。内容 小学三年级 数学 上册 课时 第一课时。授课对象 五年级学生。设计者 郝峰 郑州市二七区外国语小学。目标确定的依据。1 课程标准相关要求。1 在1 100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。2 ...
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