初中数学复习课有效模式的实践

衢江区实验中学谢平林。

摘要】初中数学复习课有效模式的基本流程是：热身训练、知识梳理，典例解析、变式延伸，当堂训练、应用拓展．以学生练习活动为主，以习题为明线，以培养学生知识综合能力、思维能力为目标，达到有效复习的目的．

关键词】数学；复习课；有效模式；教学实践。

初中数学复习课的教学过程，主要是学生对已学知识进行整理、巩固、提高的过程。在此过程中应以学生的活动为主，即主动整理知识为主，以练习为线让学生主动参与教学全过程，实现数学课有效复习的教学目标．在平时教学经验交流中，数学老师们都感叹“复习课难上”，其中讨论较多问题的是哪种教学模式在复习课中更为有效？我在初中数学复习课中对教学模式作了积极的探索．基本流程是热身训练、知识梳理，典例解析、变式延伸，当堂训练、应用拓展．这一模式的策略是使学生养成积极思考的习惯，培养变式思维方式，培养数学知识综合能力．它的特点是，学生对学过的知识构建自己的知识系统，对学习内容通过习题串的形式进行知识重现，充分暴露自己的知识漏洞和明确学习目标．通过练习，例题分析，**结论，掌握知识和技能．

在区领雁骨干教师到我校实习期间，我上了一节浙教版九年级上册反比例函数复习课，受到一致好评，下面以本课为例加以说明．

1．热身训练、知识梳理。

本课一开始出示6题基础习题作为热身训练，学生练习5～8分钟．设计这些习题主要是让学生在做习题中复习反比例函数的概念、性质、图象特征以及根据自变量的取值确定函数的取值或者根据函数的取值确定自变量的取值范围．学生练习，老师可以巡视学生的练习情况，查看学生知识回忆程度．热身训练后，老师与学生一起梳理基础知识．比如，反比例函数的解析式有三种形式：y= (k≠0)、xy=k(k≠0)、y=kx-1 (k≠0)，学生在做习题中有了具体形象感受就能全部列出了，这比单纯一开始就让学生回忆说出来显然更加有效．通过讨论，学生还能在习题中抽象出反比例函数图象的特殊性：设a是反比例函数 y= (k≠0)）图象上的任意一点，过a点分别作x轴，y轴的垂线am，an,则所得三角形aom的面积为︱k︱，矩形noma的面积为︱k︱.

借助热身训练，学生学习的主动性得到充分的体现．让学生回忆，把反比例函数的基础知识系统化，结构化，构建自己的知识系统。这样既能有效的梳理知识，也便于记忆。先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，使学生既看到了到自己的不足，又学习到了别人的方法，进一步加深对这一小节知识的理解与掌握，这样的收获要大得多，比那种只由教师讲解学得更主动、理解得更深刻。

借助热身训练，本节课复习的目标也十分明确．学生通过练习，明确了本课目标就是复习反比例的概念和性质．目标教学模式是在继承我国的传统教育模式的基础上，借鉴和吸收近年来教育改革的成果和国外现代教育理论（美国心理学家布卢姆提出的确保所有学生都能达到一定学习水平）中有益的因素，经过广泛的实验形成的一个教学模式．它的基本功能是把教学目标转化为教与学的共同目标，或者主要是学的目标，从而调动学生的主动性、积极性，节省完成学习任务的时间，提高学习效率．

2．典例解析、变式延伸。

我们都非常清楚，复习课精选例题尤其重要．本课我选择了一个反比例函数与一次函数综合的例题，将反比例与一次函数的性质进行综合应用与变式延伸．

例：已知点a（3，4），b（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点a、b的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点c、d．

求反比例函数的解析式；

求经过点a、b的一次函数的解析式；

求s△abo；

当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y 的值；

在y轴上找一点p，使pa＋pc最短，求点p的坐标；

6) 若e是线段da上的一动点，em平行y轴，且交反比例函数图像于点m，er⊥y轴于点r，mq⊥y轴于点q，那么四边形erqm面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？

本例设置六个问题，层层深入，（1）、（2）两问将反比例函数、一次函数的概念、性质涵盖其中，学生在老师的引导下自主分析，互相讨论，大都能得到正确的解答．（3）～（6）问包含了函数图象与坐标轴交点的判定，利用图象比较函数值大小，判定动点在最短距离和图形面积最值确定时的坐标，就是对前两问的延伸和变式，有些难度．学生在教师激励、引导下，积极思考，也顺利解决了问题．

通过典型例题的讨论对此环节知识进行整理，培养学生独立思考能力和表达能力．对该节中反比例函数、一次函数的概念和性质、自变量、函数值与函数解析式、函数图像中的点与横、纵坐标之间的关系有一个全面了解．

通过变式延伸培养学生举一反。

三、灵活转换和独立思考的能力．变式训练还可对学生学习的积极性产生重要影响，学生探索知识的能力得到极大培养，课堂中甚至出现欲罢不能的局面，复习效果很好．

3．当堂训练、应用拓展。

一堂复习课是否有效，主要是看教学反馈，当堂训练是检测学生知识理解与巩固的有效手段．根据检测情况，及时纠正错误，对复习的知识未掌握的学生进行某些知识点的补救，挽救教与学的过失，直至完全达标．反馈与矫正都应该是双向的：反馈给教师的信息，使教师及时矫正；学生通过检测反馈，自己控制自己的学习，进行自我矫正或同学之间互相矫正．

对于反比例函数的性质中，图象的特殊性学生理解还有一定的难度，这也本课复习的重点与难点，为突破重、难点，我编制了一组题组训练．

如图，直线y=mx与双曲线y=交于a、b两点，过点a作am⊥x轴，垂足为m，连结bm．问一：若a点坐标（1，2），则s△aom根据反比例函数图象的特殊性，这样的三角形面积就是k绝对值的二分之一，k则通过点a坐标可求得；问二：若直线ab绕点o旋转，其他条件不变，△aom的面积会不会变化？

这是对上一问的深入研究，学生会发现只要a点在反比例函数图象上，这样的三角形面积就不会发生变化，即始终是k绝对值的二分之一；问三：若=2，则k的值是三角形abm的面积不能适用上述三角形的面积公式，将三角形abm以om为界分割为两个三角形，再根据反比例函数对称性则会发现三角形aom的面积是三角形abm面积的二分之一，问题转化为第一问了．题组训练在复习课中十分有效．

复习课也不仅仅是原有知识的重现和组合，复习课可以延伸、拓宽，复习课应做到“下要保底，上不封顶”，让不同层次的学生都有不同程度的提高．应用拓展可以对本课复习的知识进行综合搞高，让学有余力的学生“吃的饱”，而且要注重数学思想方法的渗透．数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，数学正是通过其思想方法、思维方式来影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式甚至生存方式的．同时，努力通过对数学思想方法不同深度的要求真正实现"面向全体学生"，使人人都有收获．

4．实践中应注意的问题。

首先，复习课最主要是原有知识的回忆与整合，它的容量比新授课大的多，因此，复习课前老师应作好充份的准备，如编制学案、制作多**课件，这样能提高课堂中复习的效率．其次，习题训练应以题组形式为主，忌采用“题海战术”，题型应多变，注重习题深度与广度，如热身训练的题目应以基础题为主，而应用拓展题则有一定难度，并应体现数学思想与方法．教学中要重视解题过程的分析，突显思维历程，不要将复习课变成习题分析课，培养学生的学习方式，教会学生做数学才是最终目的，也是最有效的教学．最后，复习课不同于新课，因为知识都是已学习的内容，对学生没有新课那样的吸引力，但是，复习课是数学教学的重要部分，是学生运用所学知识进行创造性思考的关键时间，如果教师能创设有利于学生主体发展的氛围和环境，学生的创新思维将得到较好的发展，体现复习课教学的系统性原则和主体性原则．教师结合适当的评价与激励，提高学生上复习课的兴趣，复习课才会真正有效．

杨象富。杨象富数学教学经验[m].浙江教育出版社。1991.9

郑毓信。回顾、总结与展望[j].中学数学教学参考2007（1）

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